《实数》典型例题.doc

《实数》典型例题
例1 下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？
，－5，，0，
解 有理数有：－5，0，．
无理数有：
说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中是无理数，不是分数．
例2 比较下列各组数的大小：
（1）和， （2）和， （3）和， （4）0和．
解 （1），而，∴
（2），而，∴
（3），而，∴．
（4）
例3 计算：
（1），（2），（3），（4）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算．

例4 计算（精确到0.1）：
（1），（2），（3），（4）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
例5 下面命题中，正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数
C．任何实数的绝对值都是正数
D．无理数一定是无限小数
分析 圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a，都不如大），导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C也不正确.
解答 D
说明 考查实数的意义.
例6 下列说法中正确的是（ ）
A．无理数是开方开不尽的数
B．无限小数不能化成分数
C．无限不循环小数是无理数
D．一个负数的立方根是无理数
分析 实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如，任何有理数都能化成分数形成. 所以A、B、D都是错的. C正确.
解答 C
说明 考查实数的分类及定义
无理数主要有3种表现形式：①开方开不尽的数；②一些常数，如、e等；③无限不循环小数，如0.1010010001…
例7 实数，，，3.1416，，，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析 其中无理数有：，，0.202002…
解答 B
说明 考查无理数的定义
及有关的数都是无理数.