五年高考真题分类汇编不等式.docx

五年高考真题分类汇编：不等式选讲
一、选择题
1、（2014·安徽高考文科·Ｔ9）与（2014·安徽高考理科·Ｔ9）相同
若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）
A.5或8 B.或5 C.或 D.或8
2、（2012•湖北高考理）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝ (　　)
A. B. C. D.
3、（2011•山东高考理）不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是 (　　)
A．[－5,7] B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
4、（2014· 湖南高考理科·Ｔ13）若关于的不等式的解集为，则
5、(2014·广东高考理科)不等式+≥5的解集为　　　　　　.
6、(2014·陕西高考文科·T15)（文理共用）(不等式选做题)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为　　　　　　　.
7、(2014·江西高考文科·T15)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为　　　　.
8、（2013•湖南高考理）已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
9、（2013•陕西高考文）设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集是________．
10、（2013•重庆高考理）若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．
11、（2013•陕西高考理）已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．
12、（2013•江西高考理）在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
13、（2012•江西高考理）在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为____________．
14、（2012•陕西高考理）若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
15、（2011•江西高考理）对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为____．
16、（2011•湖南高考理）设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋)(＋4y2)的最小值为______.
17、（2011•陕西高考）若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．
18、(2014·福建高考理科·Ｔ21)不等式选讲
已知定义在上的函数的最小值为．
(1)求的值；(2)若是正实数，且满足，求证：．

19、(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x) =+ (a>0)
(1)证明:f≥2. (2)若f<5,求a的取值范围.

20、（2013•江苏高考）已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

21、（2013•新课标Ⅱ全国高考文）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
(1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1.

22、（2013•新课标Ⅰ全国高考文）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

23、（2013•辽宁高考文）已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．

24、（2013•福建高考理）设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.
①求a的值；
②求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

25、（2013•辽宁高考理）已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．

26、（2012•江苏高考）已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.

27、（2012•福建高考理）已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

28、（2012•新课标高考）设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

29、（2011•福建高考理）设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M；
(Ⅱ)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

30、（2011•辽宁高考）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．