新疆精河县九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十二章 二次函数22.1.1二次函数教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点：求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(202x) 二、提出问题，解决问题1、引导学生看书 问题一、二2、观察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项4、课堂练习（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函数 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项（2）P3练习第1，2题。五、小结 叙述二次函数的定义六、作业：同步练习册七、板书八、教学反思：22.12二次函数y=ax2的图象和性质教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程：一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)描点 (3)连线x3210123y9410149找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0）3、运用新知 （1）观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。四、课堂练习：练习1、2、3、4。五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质?六、教学反思：22.1.3 二次函数yax2b的图象和性质教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程：一、提出问题导入新课1二次函数y2x2的图象具有哪些性质？2猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、学习新知1、问题1：画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 师：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y2x2与y2x22；的图像五、板书六、教学反思： 22.1.3二次函数ya(xh)2的图象和性质教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点：会用画出二次函数ya(xh)2的图象，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程：一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、学习新知1、探究新知：学生画出二次函数y2(x1)2和y2x2的图象，并加以观察 教师巡视、指导。分组讨论，交流合作 2、学生汇报：函数y2(x1)2与y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。 师：由函数y2x2的性质总结函数y2(x1)2的性质 3让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。4、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x1)2中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 4、课堂练习：P11练习1、2、3。三、小结：谈谈本节课的收获和体会。四、作业 同步练习册五、板书 六、教学反思：22.13二次函数的图像和性质 教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点：，理解函数y=a(xh)2k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质一、提出问题导入新课1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x1)2与y=2x2 y=2(x1)21的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；出示例3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。2：出示4 (P10)3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x1)22与y=2(x1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。四、作业： 1巳知函数yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21；思考：函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?五、板书：六、教学反思： 22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质 教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新课 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3不画出图象，你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了 二、学习新知 1、 思考： 像函数 y4(x2)21很容易说出图像的顶点坐标，函数y-1/2x2-6x+21能画成y=a(xh)2k 这样的形式吗？2、 师生合作探索： y-1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k的过程3、做一做 （1） 通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：yax2bxc（配方变形的过程略） 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)4、待定系数法求二次函数解析式5、练一练 P13练习第1、2三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书六、教学反思：