新疆精河县九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.3　　实际问题与二次函数（1）
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知 导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S＝L(30－L)
即S＝－L2＋30L
(有学生自己完成，老师点评)
2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评
3、练一练：
（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225
因为x＝时，满足0≤x≤2。 所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。
三、小结：　1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
　　　 2．谈谈你的收获和体会。
四、作业：
1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?
2．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
五、板书
六、教学反思：