新疆精河县九年级数学上册 第22章 二次函数小结教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

《二次函数》
教学目标：
1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；
2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、 能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
难点：二次函数图象的平移。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例1：已知函数是关于x的二次函数，
求：(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
（3）函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
a和b的值
抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
三、作业：
填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝－x2＋x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。