资源描述
二次函数
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）
2.复习目标：
（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.
（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.
3.复习重、难点：
重点：二次函数的图象和性质.
难点：应用二次函数解决实际问题.
二、分层复习
1.复习指导：
（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容.
（2）复习时间：8分钟.
（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.
（4）复习参考提纲：
①整理知识要点：
a.形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.
b.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是.若a>0，则当时，函数y有最 小 值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若a<0，则函数y的最值和增减性又如何呢？
若a<0,则当x=时，函数y有最大值.当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.
c.抛物线的平移：把抛物线y=ax2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？
d.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有 3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
e.用待定系数法求二次函数解析式.
设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.
f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？
确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.
②试画本章知识结构框图:
2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生复习提纲完成情况.
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4．强化：二次函数的图象及性质.
1.复习指导：
（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习方法：小组合作、研讨.
（4）复习参考提纲：
①二次函数y=-x2-2x+8的图象开口向 下 ，对称轴是 直线x=-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y轴的交点坐标是（0，8）.
②二次函数y= 2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为，最小值是3．
③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D）
A.y的最大值小于0 B.当x=0时，y的值大于1
C.当x=-1时，y的值大于1 D.当x=-3时，y的值小于0
第③题图 第④题图
④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D）
A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3
⑤已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,4)，与x轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.
设抛物线解析式为，
∵抛物线与x轴相交的两点间的距离为6，
∴与x轴正半轴交点坐标为（2，0）.
∴，解得.
∴此抛物线的解析式为.
⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x元．求：
Ⅰ.房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？
解：Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.宾馆的利润
.
当x=210时，w有最大值.
即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大.
2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生提纲的完成情况.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4．强化：利用二次函数模型求最值.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.
（2）纸笔评价：评价检测题.
3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x= 2 时，其最大值为 9 .
2.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= -3.3 .
3.(10分)设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，(x+1)2）是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，(x+1)2的大小关系为（A）
A．y1＞y2＞(x+1)2B．y1＞(x+1)2＞y2C．(x+1)2＞y2＞y1D．(x+1)2＞y1＞y2
4.(40分)已知抛物线.
（1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出函数图象（草图）；
（4）根据图象说出：x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时,y随x的增大而减小？
解：（1）开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-7）.
（2）与x轴的交点为，.
与y轴的交点为.
（3）如图.
（4）当x>3时，y随x的增大而增大.
当x<3时，y随x的增大而减小.
二、综合应用（10分）
5.（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于点D(0，5)．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．
解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5），
则 .解得
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
（2）顶点M的坐标为（2，9），对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)，
过M作MN⊥AB于N，则
.
三、拓展延伸（20分）
6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.
（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？
解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.
∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）
=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).
（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.
当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.
（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，
解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .
即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.
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