八年级数学下册 20.2 矩形的判定教案1 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

矩形的判定1教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识. 教学重点：理解和掌握矩形的判定定理教学难点：几何推理方法的应用教学过程（一） 新授1矩形的性质回顾 （1）矩形具有平行四边形的一切性质； （2）矩形对角线相等； （3）矩形的四个角都是直角； （4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点2矩形的判定（1）利用定义判别 平行四边形矩形（2）利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形即：在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD中，若AC=BD，且OAOC、OB=OD， 则四边形ABCD是矩形证明对角线平分且相等的四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形.例题解析例：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形， ACBD（矩形的对角相等），AOBOCODO（矩形的对角线互相平分）. E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， OEOFOGOH， 四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). EOOGFOOH， 即EGFH， 四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).（3）利用角判别四个角是直角的四边形是矩形即：在四边形ABCD中，若ABCD90，则四边形ABCD是矩形实际证明中，只要证明出三个角为直角即可（二） 练习 1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3. 如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定（三）小结矩形的判别方法（四）作业