八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定教案2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

19.1.2 矩形的判定
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
1、能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
2、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
过程与方法
让学生在合作中体会各种判定方法之间的内在联系。
情感、态度与价值观
通过逻辑推理，培养学生数学研究和发现的能力。
【教学重难点】
重点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
【导学过程】
【知识回顾】
1、矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．
2、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
【情景导入】
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，猜想：四边形BMDN是什么图形？
A
B
C
D
M
N

【新知探究】
探究一、
例5 如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，求证：四边形BMDN是矩形。
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
又∵M,N是BC,AD边的中点。
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30°
∴∠DNB=∠DMB=90 °
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）

A
B
C
D
M
N

探究二、
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。

证明：∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠B=∠ACB,BD=CD
又∵AG是∠FAC的平分线，

∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
又∵AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

A
B
C
D
E
F
G

…….

【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形ABCD是矩形
3、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

4．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？