八年级数学下册 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

矩形的判定
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.
过程与方法
2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生分析问题的能力 .
情感态度
3.培养学生数学良好说理的习惯与能力。
教材
分析
重点
矩形的判定定理
难点
灵活应用矩形的判定定理解决实际问题。
教学
模式
三疑三探
课时
共__1_课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
复习旧知，导入教学目标
矩形的性质：1) 边：对边平行且相等
2) 角：四个角都是直角
3) 对角线：相等且互相平分
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
思考：根据矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)能否可以判定一个平行四边形是矩形？
1、 矩形的判定定理1：（定义法）
有一个角是直角的平行四边形是矩形
二、新知探究 
  1.个两条对角线相等的平行四边形得到的图形是什么图形呢？
和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形.看能否证明出来其中有一个角是450 ，而证明是矩形。
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明：

在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA，
∴△BAD≌△CDA.
∴∠BAD=∠CDA.
∵AB∥CD,
∴∠BAD +∠CDA=180°,
∴∠BAD＝90°,
∴四边形ABCD是矩形
（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
 思考：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？
为什么？
提示：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形.
练习：如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
A
D

E
H

O

F
G

B
C

2.探究
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理3：有三个角是直角的四边形是矩形.
1.判断正误
（1）对角线相等的四边形是矩形.
（2）有一个角是直角的四边形是矩形.
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.
（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
D
A
2.如图，下列条件不能判定四边
形ABCD是矩形的是（ ）

C
A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B
B.AB CD, AB⊥AD
C.AO=BO, CO=DO
D.AO=BO=CO=DO
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为
5cm，则其对角线长为___________．

五、拓展延伸。
自编一道应用矩形的性质的题目，和同学们交流。

达标测试
1.形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为
5cm，则其对角线长为___________．
2. 已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别
添加下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;
④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形
的条件是___________.（填序号）
已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm

、课堂小结。
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。

板书设计
矩形的判定
定理1（定义）
定理2
定理3（对角线）

作业布置

教 学反 思