资源描述
菱形的判定
教学目标：
探索并掌握菱形的判定方法
教学重点：
菱形的判定方法
教学难点：
菱形的判定方法的综合运用
教学过程
（一） 新授
复习：菱形的性质有：
1. 两条对角线互相平分
2. 四条边都相等
3. 每条对角线平分一组对角
菱形的判定
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵ 在平行四边形ABCD中,AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
试一试
取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中 点重合并固定在一起使他们的夹角为90°，用直线连接这四个端点，这样得到的是个什么图形呢？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何描述：∵ 平行四边形ABCD AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
已知：平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD互相垂直,
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
思考
四条边都相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
你能证明它吗？
已知：AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD, BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
拓展
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
∵AC平分∠BAD和∠ BCD,BD平分∠ABC和∠ADC
∴四边形ABCD是菱形
对此感兴趣的同学,可以试着用逻辑推理的方法进行证明.
例题解析
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ① ）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
（二）练习
下列说法正确的是（ ）
A. 邻角相等的四边形是菱形
B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
（三）小结
证明菱形的证明方法
（四）作业
1. 证明: 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
2. 将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由
20.3.1菱形的判定
教学目标：
探索并掌握菱形的判定方法
教学重点：
菱形的判定方法
教学难点：
菱形的判定方法的综合运用
教学过程
（二） 新授
复习：菱形的性质有：
1. 两条对角线互相平分
2. 四条边都相等
3. 每条对角线平分一组对角
菱形的判定
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵ 在平行四边形ABCD中,AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
试一试
取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中 点重合并固定在一起使他们的夹角为90°，用直线连接这四个端点，这样得到的是个什么图形呢？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何描述：∵ 平行四边形ABCD AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
已知：平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD互相垂直,
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
思考
四条边都相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
你能证明它吗？
已知：AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD, BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
拓展
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
∵AC平分∠BAD和∠ BCD,BD平分∠ABC和∠ADC
∴四边形ABCD是菱形
对此感兴趣的同学,可以试着用逻辑推理的方法进行证明.
例题解析
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ① ）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
（二）练习
下列说法正确的是（ ）
A. 邻角相等的四边形是菱形
B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
（三）小结
证明菱形的证明方法
（四）作业
1. 证明: 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
2. 将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由
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