八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图像和性质1》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）17.1.2反比例函数的图像和性质（新授课）【理论支持】布鲁纳认为学习的过程就是一个积极的主动过程，儿童是主动参与知识获得过程的人，那么在教学上则有必要，也有可能培养学生的探索能力和发现学习方法故布鲁纳把教学过程看作为学生的发现学习过程并强调指出，发现教学法的核心和精髓，就是要求学习者由“被动接受知识”转化为“主动发现的积极学习”它的特点在于不是把现成的结论提供给学习者，而是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在教师的引导下，借助教材或教师所提供的有关材料去亲自探索或“发现”应得出的结论或规律性的知识，并发展他们“发现学习”的能力反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于八年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识根据新课程标准“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究讨论交流总结” 的学习活动过程在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索建构主义认为，教师应该在课堂教学中使用真实的任务和学习领域内的一些日常活动或实践这些接近生活真实的、复杂的任务整合了多重的内容或技能，它们有助于学生用真实的方式来应用所学的知识，同时也有助于学生意识到他们所学知识的相关性和有意义性学生在八年级上册已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识【教学目标】知识技能1理解反比例函数图象的意义2能用描点的方法画出反比例函数的图象3通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质数学思考通过类比一次函数（k，b为常数，）和正比例函数（）的图像和性质，帮助学生观察、分析和归纳解决问题1通过函数图像的描绘，培养学生的作图能力，观察、归纳和分析的能力2渗透数形结合的思想，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略情感态度1在学生自主探索反比例函数的图象过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性2通过利用图象探索反比例函数的性质，然学生体会到数学中充满了探索与创造，提高学生的创新意识【教学重难点】1重点：（1）画反比例函数的图象 （2）探索并掌握反比例函数的主要性质2难点：（1）画反比例函数的图象 （2）理解反比例函数的性质并能初步运用【课时安排】二课时【教学设计】课前延伸1一次函数的图像的形状是什么？2什么是反比例函数？3画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？反比例函数的图象是什么样呢?答案一次函数的图象是一条直线；形如这样的函数是反比例函数；函数图像的画法是：列表、描点、连线设计说明通过一次函数图象的形状的回顾，学生联想到反比例函数的图象也一定有形状；引导学生回忆画函数图象的基本步骤，为正确的描绘出反比例函数打下铺垫，为学生运用对比的思想方法埋下伏笔课内探究导入新课：活动1：创设情境，引入课题我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？二、探索新知1问题：反比例函数的图象是怎样的形状呢？反比例函数又具有什么样的特殊的性质呢？设计说明八年级的学生适应性较强，对新知识的接收受已有知识的影响较大，且擅于动脑，因此能增加他们探究新知的激情2揭示课题，整理概念，板书三、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证四、布置学生自学：1学生自主探究题：活动2：类比联想，探究交流探究一：在同一坐标系中画出反比例函数和的图象问题1：由于反比例函数中，当时，函数无意义，为了使描出的点具有代表性，因而在列表时，应该怎样取点？问题2：反比例函数中，因为，故，那么函数的图象与x、y轴之间有怎样的关系？（学生画出反比例函数的图象，师巡视选取学生并加以指点）设计说明通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解用描点的方法画函数图像的基本步骤，为以后画其他函数图像奠定基础，同时也培养了学生动手实践和画图的能力2小组合作探究题：探究二：比较和的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？（在学生的讨论、补充后板书）它们的图象都是由两条曲线组成的；函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴；反比例函数的图象属于双曲线设计说明学生通过观察比较，总结出两个反比例函数的图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、类比和发现，让学生自己去经历过程、总结结论、合作交流，实现主动参与、探究新知的目的活动3：探索比较，发现规律观察函数和的图象，探究对于反比例函数的图象具有哪些性质？它可能与x轴、y轴相交吗？归纳反比例函数的性质并板书设计说明学生通过观察、猜想、讨论、交流，加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生的过程，培养学生抽象概括的能力，同时激发学生学习数学的兴趣五、教师精讲点拨：1知识点辨析：反比例函数的图象属于双曲线；图象无限接近于坐标轴，但永不相交当k0时，图像分布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少当k0时，图像分布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少当k0，y随x的增大而_2下列反比例函数：，其中，图象位于第一三象限的是_；在每一个象限内，y的值随x的增大而增大的函数是_3已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？参考答案1（1）一、三；减小（2）二、四；增大2，； ，3解：是反比例函数，且 又图象在第二、四象限，m10解得且m1在每个象限内y随x的增大而增大讲评策略学生评析，老师指点，学生互相指出不足，互相提醒要注意的地方了解答题的情况设计说明数学的本质在于学以致用，课堂重在激发了学生的探究兴趣本组题属于基础题，学生可以独立思考，对于第三题高于基础，有一定的难度，可以进行小组合作，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生的创新思维进一步巩固反比例函数的图像和性质活动5：归纳总结，布置作业本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？课后提升1课本P46页第3题和第6题2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围?（1）函数图象位于第一、三象限?（2）在第二象限内，y随x的增大而增大?参考答案1略；2（1）k3；（2）k3；设计说明培养学生总结归纳的学习习惯检查教与学双边活动的效果，让所学知识得到进一步的巩固，以便更好的进行后续知识的学习