八年级数学下册 17.1.3《反比例函数的图像和性质的应用》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
反比例函数图像和性质(2)
（新授课）
【理论支持】
建构主义理论认为，学习是学生主动的建构活动，在这个建构过程中，环境对学生的学习尤为重要，这就要求我们教师在教学过程中要讲究成功有效的教学策略，为学生成功学习设计一个良好的环境，这种人为设计的教学环境，我们称之为教学情境．教学情境的目的就是为了充分开发学生的情商，激发他们的学习动机、好奇心和求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中获得良好的情感体验，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信，进而取得成功
赞可夫认为：“课堂上应该创造一种使大家愉快、有强烈求知欲、积极的探求知识的心理气氛．”这种心理气氛是在师生交往互动中产生和发展起来的．其实教学如同社会交往过程一样，教学活动中的教与学集结在客观条件下与主观要素的关系中，师生的互教互学，彼此形成一个学习共同体．学生在其间主动获取体验，享受快乐．在教学时，要布置学生先作好预习，上课时由学生来回答通过预习知道了哪些知识，有哪些不明白的地方，在这节课中需要掌握哪些知识，让学生学习新知识的思维过程总是从问题开始，把学习主动权交给学生．
其次课堂上要加强学生的自主学习．“自主学习”，是指学生在教师的科学指导下，主动参与，主动获取，自主构建，自我发展，自我完善．充分调动学生的自觉学习、主动学习、学会学习的积极性，培养学生主动学习、学会学习的意识、习惯、能力和方法，实现课堂自主学习，是现代课堂教学改革的必然趋势，是素质教育活的灵魂．这一切只有让学生在充分的学习空间中自主地学习才能实现．
正如皮亚杰所讲“一切真理要让学生自己获得，或者由他重新发明，至少重建，而不是简单的传递给他”．在问题的解决过程中，是一个学生主动探索、解释新知的过程，是思维创新的过程，是学生的思维品质、探究能力、创新精神的培养过程．新课程的数学，是教师与学生一起增长新知识的数学，有别于老教材把教学者的“一桶水”倒入学生的杯子，至于学生的杯子是不是能接受，那就看你学生自己的造化了．新课程的数学总能让教师和学生耳目一新，大开眼界，在教与学的过程中，学生智慧的火花不断闪烁，想象溢出教学之外，让教师和学生乐此不疲．
本节内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第17章第2节第二课时内容．课题是《反比例函数的图象与性质》本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过程．由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．反比例函数图象是中学阶段学生接触的第一种圆锥曲线函数，对它的学习将直接影响到以后抛物线以及椭圆的学习，因此学好本节内容至关重要．
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我设想通过学生的实验探究和多媒体课件的引用，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，经过 “创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结” 的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识．
本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力．
知识技能
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质．
2．结合函数图象，能用待定系数法求函数关系式，并能比较大小．
3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力．体会数形结合的思想和分类讨论的思想．
解决问题
1． 学生经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力．
2． 结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力．
情感态度
通过利用反比例函数的图象及性质解决实际问题，提高了学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，同时也增加了学生学习的信心．
【教学目标】
【教学重难点】
1．重点：灵活运用反比例函数的性质．
2．难点：利用数形结合思想比较大小及求函数关系式．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）反比例函数的图象在第 __ 象限，在每个象限中y随x的增大而
__________．
（2）已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
（3）已知点（2，）在双曲线上，则函数解析式为 ．
〖答案〗（1）二、四；增大．
（2）m≥1．
（3）．
〖设计说明〗复习了反比例函数的性质，并利用待定系数法求函数解析式，对本
节课起到了连接作用．
二、预习思考题及答案
已知反比例函数的图象过点（3，5）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的减少如何变化？
（2）点A（-3，4），B（5，3），C（2，8）是否在函数图象上？
〖答案〗（1）一、三象限，在各自象限y随x的增大而减少
　（2）只有点B在图像上．
〖设计说明〗进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法，加强数形结合思想的渗透，
强化点与图像的关系．

课内探究
一、 导入新课：
学生回答反比例函数的性质
〖设计说明〗知识点的掌握决定了它的应用．
二、探索新知
1问题：（1）图象的分布由什么决定？
（2）如何判断点是否在函数图象上？
〖设计说明〗让学生知道反比例函数中k的意义以及点的坐标与函数图像之间的关系．
2．揭示课题，整理概念，板书
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（1）点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数的图像上，则y1与y2的大
小关系为( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
〖点拨方法〗利用函数的增减性解决问题．
〖参考答案〗A．
（2）已知反比例函数（）与一次函数的图象有交点，则k的范
围是______．
〖点拨方法〗因为经过一三象限，则反比例函数经过一三象限，k>0．
〖参考答案〗B．
（3）若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
〖点拨方法〗结合正比例函数和反比例函数的性质．
〖参考答案〗B．
〖设计说明〗培养数形结合的思想．
2．小组合作探究题：
（1）在函数的图象上有三点 （，），（，），（，）
其中＜0＜＜，则，，的大小关系为_____________．
（2）已知反比例函数，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ．
〖点拨方法〗数形结合，先画出符合条件的图象，再利用函数的性质．
〖参考答案〗（1）．
(2) 1； ； ．
（3）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

o

〖点拨方法〗理解点与坐标之间的关系，根据图像的高低确定范围．
〖参考答案〗．（1）．
（2）．
〖设计说明〗教师创设问题，有针対性地复习一次函数和反比例函数的性质，使得前后的知识得以联系，提高学生的综合应用能力，同时也加强了数形结合思想的渗透．
（4）如图：A，B是函数的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是 ．

〖点拨方法〗在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐
标原点所构成的三角形面积是，并且保持不变．
〖参考答案〗2．
〖设计说明〗让学生掌握坐标与长度之间的关系，学会用整体思想解决数学问题，并能够记住面积公式．
（5）已知一次函数的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果点A坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限内，且，试求一次函数和反比例函数的解析式．
〖点拨方法〗认真审题，根据条件正确画出符合题意的图形，结合坐标与长度之间的关系，并运用适量的几何知识．
〖参考答案〗．
〖设计说明〗进一步渗透数形结合的思想，培养学生画图能力，将几何与代数结合有利于培养学生综合应用能力，同时培养了学生的运算能力．由于本组题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）当k>0时，图像分布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少．
当k<0时，图像分布于二、四象限；在每一个象限内y随x增大而增大．
（2）反比例函数中系数k的几何意义．
2．探究题评析：
（1）要理解性地记住函数的增减性，要充分运用数形结合的思想．
（2）考虑问题要全面，要理解反比例函数中系数k的几何意义，并能记住公式．
（3）要能将所学知识结合运用，运算要细心，理解长度与坐标之间的关系．
3．规律总结：
（1）当k>0时，图像发布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少．
当k<0时，图像发布于二、四象限；在每一个象限内y随x增大而增大．
（2）图像的高低决定函数值的大小．
（3）求反比例函数解析式必须先求出一点的坐标．
4．方法指导
数形结合的思想方法．
六、课堂反馈训练：
1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四
象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．
2．已知P（1，）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个
象限y随x的增大而________．
3．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 ( )
A． B． C． D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比
例函数 的图象在（ 　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
5．下列函数中，图象大致为如图的是（ ）
A．（x<0） B． （x>0）
C．（x>0） D． （x<0）
6．已知圆柱体的侧面积为80cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高线长为h(cm)，则h
关于r的函数的图象大致是( )

A． B． C． D．
7．反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象
在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-3，
-3）是否在图象上？

8．如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x
轴于M，O是原点，若，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

〖参考答案〗（1）m<； m>． （2）一、三；减少． （3）B．
（4）C． （5）A． （6）B．
（7）；分布于二、四象限；在各自象限y随x的减少而减少．
（8） （x<0）．
〖讲评策略〗学生评讲，大家讨论，最终确定答案，统计答题情况，给予适当表扬．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及
时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
课后练习题及答案：
1．已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点．
（1）求反比例函数；
（2）当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？

2．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，
且点A的横坐标与B的纵坐标都是-2，
求：（1）一次函数的解析式．（2）△AOB的面积

〖参考答案〗1．（1）由 ，解得，则交点坐标为（1，2），代人求得
k=2
（2）y随x的增大而减少．
2．（1）当；则A（-2，4），
B(4，-2)，则．
（2）6．
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，结合前面已学的知识，让知识点得到进一部巩
固，起到程上启下的作用．