资源描述
含有30度角的直角三角形
项目
设计内容
备 注
课时
第1课时
课 型
新课
教具
三角板、刻度尺、圆规
教学目标
知识与能力
掌握含30度角的直角三角形的性质与应用
过程与方法
通过探究含30度角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识
态度与情感
培养学生用发展变化的思想看问题的价值观
重点
含30度的直角三角形的性质
难点
含30度的直角三角形的性质的推导
教学手段方法
动手操作，讲练结合
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入
复习巩固
等边三角形的性质:
三边相等 ，
三个角都是60，
“三线合一”，
三条对称轴.
等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理1:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.
定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.
学生回顾口答
新
知
教
学
操作探究
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
求证：BC= AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
在△ABC与△ADC中
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
∴AB=AD
∴ △ABD 是等边三角形
B
A
C
D
∴BC＝DC＝BD=AB
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC=AB
学生探究另一种证法
在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60°
BE=BC
∴ △BCE是等边三角形，BE=EC
∴ ∠BEC= 60°
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA= 30°
∴ AE=EC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
A
B
C
从实验到证明，从理论上肯定正确性
让学生通过多种方法得到斜边与短直角边的关系，加深印象
课
堂
练
习
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.
2、如图， Rt△ABC中，∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= .
A
C
B
学生独立完成
课
堂
小
结
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC=AB
课
外
作
业
F
C
E
A
B
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
B
板
书
设
计
含30度角的直角三角形
1、复习巩固
2、探究新知
3、课堂练习
4、课堂小结
5布置作业
课
后
反
思
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