八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 课时2 含30°角的直角三角形的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十三章 轴对称
13.3等腰三角形
13.3.2 等边三角形
课时2 含30°角的直角三角形的性质

【知识与技能】
掌握含30°角的直角三角形的性质与应用.
【过程与方法】
让学生通过探究两个30°角的三角板拼在一起形成等边三角形，得出结论，感受观察、探索、猜想、论证研究几何图形问题的过程.
【情感态度与价值观】
体会直角三角形的性质在实际生活中的应用.

含30°角的直角三角形的性质.

运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题.

多媒体课件、两块含30°角的三角板.

教师出示问题：如图13-3.2-3，将两块含30°角的直角三角板摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
探究：含30°角的直角三角形的性质
学生用含30°角的直角三角板摆出了如图13-3.2-4(1)，(2)的两个三角形.

学生通过思考、讨论，得到图13-3.2-4(1)中的△ABC是等边三角形，并写出证明过程：
在图13-3.2-4(1)中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形.
教师进一步提出：由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的数量关系吗？
学生口答：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.让学生经历拼摆直角三角板的活动，发现结论，同时引导学生意识到通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明.探究新知教师追问：我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你们能证明它吗？
让一名学生口头证明：在图13-3.2-4(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC.而∠ADB=90°，即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=12BC，所以BD=12AB,即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD的长是斜边AB的长的一半.
教师肯定学生的回答，并板书：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教师强调：此性质的大前提是“在·直·角·三·角·形·中·”，如果没有这个条件，即
使有30°角，结论也不一定成立.

教师出示教材P81例5：
图13-3.2-5是屋架设计图的一部分，D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°.立柱BC，DE要多长？
师生分析：观察图形可以发现，在Rt△AED与Rt△ACB中，因为∠A=30°，
所以DE=12AD，BC=12AB.又因为D是AB的中点，所以DE=14AB.
学生独立完成，教师板书过程：
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB，DE=12AD.
∴BC=12×7.4=3.7(m).
又∵AD=12AB，∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
接着，教师让学生独立完成教材P81练习.

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.