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1、含有30度角的直角三角形 项目 设计内容 备 注 课时 第1课时 课 型 新课 教具 三角板、刻度尺、圆规 教学目标 知识与能力 掌握含30度角的直角三角形的性质与应用 过程与方法 通过探究含30度角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识 态度与情感 培养学生用发展变化的思想看问题的价值观 重点 含30度的直角三角形的性质 难点 含30度的直角三角形的性质的推导 教学手段方法 动手操作，讲练结合 教学过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意图 情 境 导 入 复习巩固
2、等边三角形的性质: 三边相等 ， 三个角都是60， “三线合一”， 三条对称轴. 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形. 学生回顾口答 新 知 教 学 操作探究 1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？ 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 在直角三角形
3、中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 求证：BC= AB 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD. 在△ABC与△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD ∴ △ABD 是等边三角形 B A C D ∴BC＝DC＝BD=AB 含30 °直角三角形性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言： ∵在Rt△
4、ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC=AB
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18、 学生探究另一种证法 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC ∴ △BCE是等边三角形，BE=EC ∴ ∠BEC= 60° ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° ∴ AE=EC， ∴ AB=AE+BE=2BC. A B
19、C 从实验到证明，从理论上肯定正确性 让学生通过多种方法得到斜边与短直角边的关系，加深印象 课 堂 练 习 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 1、如图，在Rt△ABC中
20、∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=________. 2、如图， Rt△ABC中，∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______. 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= . A C B 学生独立完成 课 堂 小 结 含30 °直角三角形性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC=AB 课 外 作 业 F C E A B 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． B 板 书 设 计 含30度角的直角三角形 1、复习巩固 2、探究新知 3、课堂练习 4、课堂小结 5布置作业 课 后 反 思
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