云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.4 相似多边形》教学设计 北师大版.doc

4.4 相似多边形一、内容及其分析1、教学内容：相似多边形的判断及性质。2、内容分析：本节课要学的内容是相似多边形，指得是相似多边形的概念和性质，其核心是相似多边形的概念，理解它关键就是要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等。学生在七年级及八（上）中已涉及全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，本节课的内容相似多边形就是在此基础上的发展。由于本课相似多边形内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”。教学的重点是相似多边形的定义和性质，解决重点的关键是就是要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等。二、目标及其分析（一）教学目标1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2.初步掌握相似多边形的基本性质，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。（二）分析1.了解相似多边形的含义，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。2.初步掌握相似多边形的基本性质就是指对性质的推理要明白，知道依据是什么。由于本节课的教学内容重点是相似多边形的定义和性质，后续内容还涉及其运算，所以对相似多边形的性质的定位应该是初步掌握层次，并能简单应用。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是相似多边形边角关系的理解，产生这一问题的原因是对相似多边形概念的理解，以及概念的两个条件的认识。要解决这一问题，就是要从“对应角相等、对应边成比例”的两个条件去理解相似多边形，关键是通过观察、类比、交流弄清相似多边形特征，掌握其内在的联系。四、教学过程问题1：按“形状相同”给多边形“找朋友”，在你找的这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想。设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示。例1：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH。师生活动：着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。问题（1）满足什么条件的两个多边形相似？问题（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。正1012正10812问题2：观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？图（1） 图（2）（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ （3）如果两个菱形相似，那么他们需要满足什么条件？设计意图：培养学生从图片直 观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点；使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似用“”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）问题3：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 设计意图：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。变式练习1：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？变式练习2：下面两个矩形相似，求它们对应边的比。 23变式练习3：矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由。变式练习4：正方形和菱形相似吗？ 正方向和矩形呢？正方形1010菱形1212正方形1010矩形812变式练习5:如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？变式练习5:判断下列各题是否正确：（1）所有的矩形都相似。（2）所有的正方形都相似。（3）对应边成比例的两个多边形相似 。变式练习6:如图，两个正六边形广场砖的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？五课堂小结1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形对应边的比叫做相似比；3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。