云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质》教学设计（2） 北师大版.doc

《4.8 相似多边形的性质》
一、内容及其分析
1、教学内容：相似多边形的性质。
2、内容分析：
本节课要学的内容是相似多边形的性质2，指得是相似三角形周长比、面积比与相似比的关系，其核心是运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，理解它关键是要理解相似三角形的性质和判定，让学生经历探索相似三角形性质的过程。学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。由于后续内容还将应用相似三角形测高量宽，所以在相似形这一章中很重要。教学的重点是相似三角形周长比、面积比的实际应用，解决重点的关键是利用和比性质和三角形的面积公式推导出相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
二、教学目标及其分析
（一）教学目标
1.经历探索相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；
2．应用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题。
（二）目标分析
1.经历探索相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，就是是指结合具体事例，让同学利用以前学过的合比性质、三角形的面积公式推导出相似多边形性质。
2.应用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，就是指对性质要理解，知道依据是什么，并能应用它解决相关问题。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是探索相似三角形面积比与相似比的关系的过程，产生这一问题的原因是三角形的面积带平方，要解决这一问题，就是要让学生经历探索相似三角形性质的过程，关键是对性质加以证明，掌握其内在的联系。
四、教学过程设计

问题1：在上图中，△ABC∽△，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段。
（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流。
解:（1）∵△ABC∽△
∴======.
（2）
∵===.
∴
=
=.
（3）S△ABC=AB·CD.
S△=AB′·CD′.
∴.
设计意图：使学生建立从特殊到一般的思想。
师生活动：教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。进一步提出
问题2：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
例1：如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 ，那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
∴=k
∴
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∵∠B1=∠B2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
∴
（4）
设计意图：学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。引导学生发现，无论是三角形、四边形，师生活动：还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
例2：课本150页图4-26是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.
解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.
（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米。
变式练习：（1）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )。
(A) 1250km (B)125km (C) 12.5km (D)1.25km
（2）已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为( )。
(A) 9∶4 (B) 4∶9 (C) 3∶2 (D)81∶16
3.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____。
4.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图（1），
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，
单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好
用完后筹集的资金？

设计意图：要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。
师生活动：在解决问题的过程中，学生们分组进行讨论，各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。
五.课堂小结
相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，