九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案1 北师大版-北师大版初中九年级下册数学教案.doc

圆的对称性（一）
教学目标：
知识与技能：
1．理解圆的轴对称性及其相关性质；
2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
过程与方法：
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
情感态度与价值观：
1． 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2． 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。
教学过程
第一环节 课前准备
活动内容：（提前一天布置）
1. 每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）
2. 预习课本P88~P92内容
第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容：
教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。
第三环节 讲授新课
活动内容：
（一） 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？
（二） 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
（三） 探索垂径定理。
做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图
问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（四） 讲解例题及完成随堂练习。
[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
练习：完成课本P92随堂练习：1
课堂练习
如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
练习：完成课本P92随堂练习：2
课堂小结
1. 本节课我们探索了圆的轴对称性；
2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；
3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。
课后作业
1. 课本习题3.2，1，2。试一试1
2. 预习课本P94~97内容。
教学反思