江苏省太仓市浮桥中学七年级数学下册 二元一次方程组的解法（第3课时）教案 苏科版.doc

二元一次方程组的解法
2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过
程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。
三、重点、难点分析：
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。
四、教学方法：合作、探究
五、教学过程
（一）问题探知：
两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不计)，问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中?
如果将原来杯中盛有的水设为x克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y
克，你能解决上述给出的问题吗?
(学生可能会列方程组，然后用代入法解题。)
你有更简捷的思考方法吗?
2x＝30十70或2y＝70—30．
(不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为
2x克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。)
上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?
①十②得x—y十x十y＝30十70，则有2x＝30十70
②—①得(x+y)—(x—y)＝70—30，则有2y＝70—30
由此，你能得上述方程组的新解法了吗?
(让学生思考、总结。)
(加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌
握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加
减消元法。)
（二）知识导学：
问题1：请用新的解法解方程组 ①②
解法一：①+②得 (5a十3b)+(5a—3b)＝8十2
10a＝10 ∴a=1
将a＝1代入①得5×1十3b＝8 ∴b＝1
∴
解法二：①—②得，(5a+3b)—(5a—3b)＝8—2
6b＝6 ∴b＝1
将b＝1代人①得5a十3×1=8 ∴a=1
∴
问题2：解方程组： ①②
分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x的系数相同，都是3，有何想法?
解：由①—②得 (3x+5y)—(3x—4y)＝5—23
9y＝ 一18 ∴y＝一2
把y＝—2代人①得3x十5( 一2)＝5 ∴x=5

问题3：解方程组： ①②
分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?
解：由①+②得 (3x+7y)+(4x—7y)＝9+5
7x=14 ∴x＝2
将x＝2代入①得，6+7y=9， ∴y＝
∴
在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方
程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通过将两个方
程相加(或相减)消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做
加减消元法，简称加减法。
(在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，一方
面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生
将知识点理清、理顺、形成体系。)
（三）实践与应用：
解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
（四）达标检测：
用加减法解下列方程组。
(1) (2)
(3) (4)
（五）课堂小结
1．解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本
思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。
3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各
项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。
六、板书设计
二元一次方程组的解法(3)
加减消元法：将两个方程相加(或相减)消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。

引例：

练习：解方程组：

探究：
问题1：法一：
法二：
问题2：
问题3：

七、作业布置：
1、用加减法解下列方程组：
(1) （2）
2、《学习指导》
八、课后反思