八年级数学下册 18.2.4 特殊的平行四边形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2.4 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
（2）会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
菱形的判定方法
四、教学难点
菱形判定方法的相关论证
五、教学过程
（一）新课导入
想一想：菱形和矩形分别比平行
四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？

矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质

平行四边形的性质
边

四边都相等
角
四个角都是直角

对角线
相等
互相垂直且平分每一组对角
判
定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形

（二）讲授新课
想一想：前边根据矩形的性质的逆命题假设矩形的判定定理并证明是正确的，那么对于菱形是不是也可以呢？
菱形的判定定理一：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
如何证明呢？
已知：如图，在□ABCD中，AC⊥BD,
求证：□ABCD是菱形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ A0=CO，
∵ AC⊥BD,
∴ AB=BC，(线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等)
∴ □ABCD是菱形.（菱形的定义）
菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形。
已知：如图，在四边形ABCD中，、AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形。
证明：∵ AB=DC,AD=BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
又 AB=AD,
∴ 四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）
例题分析：例、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

证明：在矩形ABCD中， AD=BC AB=CD
∵ 点E、F、G 、H分别是四边的中点
∴ AE=DE=BG=CG
AF=BF=DH=CH
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=
∴ △EAF≌△FBG≌△HCG≌△HDE
∴ EF=FG=GH=GE
∴ 四边形EFGH是菱形
（三）重难点精讲
菱形的判定定理
（四）归纳小结
菱形判定定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形；
2、四条边都相等的四边形是菱形
（五）随堂检测
1、根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB=BC
C．AC=BD D．AB∥CD，AD∥BC
2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
3、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
4、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）
5、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论

六、板书设计
18．2．4特殊的平行四边形

概念 例题 练习

七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成下一讲导学案中的预习案
八、教学反思