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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 4.1《比例线段2)》教案 浙教版.doc

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资源描述
课题 4.1比例线段(2) 课型 新授 主备人 审核人 备课日期 上课日期 教学 目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段; 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 重点 难点 分析 教学重点:比例线段的概念。 教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点。 教 学 过 程 设 计 一、复习引入 1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项。 2.说出比例的基本性质。由ad=bc可推出哪些比例式? 3.练习:(1)若3x=4y,求、、的值。 (2)若=,求的值。 (3)x:y:z=2:3:4,求的值。 (4)已知a:b:c=3:4:5,且2a+3b-4c=-1,求2a-3b+4c的值。 (5)已知线段AB=15cm,CD=20cm。求AB:CD的值。 (6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换) 二、设置问题,探究新课 如何定义两线段的比呢?什么是比例线段? 在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a:b或 注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定; (2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD. 比例线段:一般地,四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d比,即=,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段) 完成P99做一做 三、模仿与应用 例题:已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么? 答:这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴=,== ∴=,即线段a、c、d、b是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种: (1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。 例3如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段,并说明理由。 分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例, 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来? (3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。 例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km? 注意:要设实际距离为s;求角度时要注意方位。 解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s,则 =315000000(mm) 即s=315(km) 答: 如果量得图中,我们还能确定基隆市在 高雄市的北偏东28的315km处。 课堂练习:P99课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习: 1.已知线段a=30mm,b=2cm,c=cm,d=12mm,试判断a、b、c、d是否成比例线段。 2.已知a、b、c、d是比例线段,其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度是多上? 3.已知三角形三条边之比为a:b:c=2:3:4,三角形的周长为18cm,求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km,画在图上的距离A1B1是6cm,求这幅图的比例尺。 5.现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗? 类题:相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m,同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m,那么电视塔的高是多少? 6.如图,已知AD,CE是△ABC中BC、AB上的高线,求证:AD:CE=AB:BC 7.如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,请找出一组比例线段,并说明理由。 8.如图,已知,求 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图, 这个花坛长为20m,宽为12m。 (1)在比例尺为1:100的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少? (2)在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少? (3)花坛长和宽实际比是多少? (4)你发现这两个比有什么关系? 课堂 小结 1.两条线段的比及比例线段的概念; 2.方程思想的体现; 3.比例线段在实际问题中的应用。 练习与 作业 见作业本 板书 设计 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。 重要提示: 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。 教学过程 教学 后记
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