资源描述
能得到直角三角形吗
一、内容及其分析
本节课要学的内容探索勾股定理的逆定理指的是根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，其核心是判断一个三角形是否是直角三角形，理解它关键就是要。学生已经学过已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，，本节课的内容探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。就是在此基础上的发展。由于它还与勾股定理有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有推动第二节知识学习的作用，是本学科的一般内容。教学的重点是理解勾股定理逆定理的具体内容，解决重点的关键是根据边长判断一个三角形是否是直角三角形。
二、目标及其解析
1、目标定位：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念
2、目标解析：了解勾股定理的逆定理，就是指判断一个三角形是否是直角三角形。
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到障碍是如何判断一个三角形是否是直角三角形，产生这一障碍的原因是与勾股定理相混，难以把握什么时候用。要解决这一问题，就要解决方法用实际问题将其具体化，其中关键是根据边长判断一个三角形是否是直角三角形。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
问题一：
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
设计意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
师生活动：
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
设计意图：
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
问题二：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
活问题三：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
设计意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
问题四：例题解读
例1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解: ，
又 ， ∴
A
B
C
北
例2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==
即 ∴△ABC是Rt△
故船转弯后,是沿正西方向航行的。
设计意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。
六、本课小节
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
七、目标检测
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
3．如图1：在中，于，，则是（ ）
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
设计意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。
八、配餐作业
A组：基础巩固
课本习题1．4第1，2，4题。
B组： 强化训练
1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
F
D
A
B
C
E
①
②
③
⑥
⑤
④
图4 图5
第5题图
B
3、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
第3题图
D
B
C
A
第4题图
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
5、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）.
C组：延伸拓展
1、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
2 、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗？
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