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第13章 整式的乘除
13.1幂的运算
一、学习课题：13.1.1同底数幂的乘法
二、教学目标：
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
4．会逆用公式aman＝am+n.
教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
三、学习过程：
创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长 米，宽 米的长方形林区增长了 米，加宽了 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式
（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb
提出问题：
1、扩大后的林区面积是多少？
2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
想一想：1、什么叫做乘方？
2、 表示的意义是什么？
（一）、读一读，试一试：（1）23 ×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53 ×54= =5（ ）
（3）a3 a4= = a（ ）
提出问题：
（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
（二）查一查：aman ＝ （m、n为正整数）
以上式子用语言叙述为： 。
（三）学一学：
例1：计算：（P18）
思路点拨：
（1）计算结果可以用幂的形式表示。如 ，但是如果计算较简单也可以计算出得数。
（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1。
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
(四)练一练：
1、P19练习1、2
（五）变一变. 由aman＝am+n，可得am+n＝aman（m、n为正整数.）
例2 已知am＝3，am＝8，则am+n＝( )
（六）比一比：
一、选择题：
1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．m16可以写成（ ）
A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6m+n
C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5
二、填空题
4．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．
5．计算：-22×（-2）2=_______．
6．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．
7．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________．
三、计算题
8．计算下列各题：
①-x5·x2·x10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m·1000 ④（x-y）3·（y-x）2·（y-x）5 ⑤8×23×32×（-2）8
（七）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，有哪些地方容易出错。
（八）评一评：
四、教学反思：
一、学习课题：13.1.2 幂的乘方
二、教学目标：
知识与技能目标：
1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
过程与分析目标：
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方、积的乘方运算
【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。
【教学过程】：
一、创设情景，导入课题
课件展示魔方的图片（在天河部落上有）你玩过魔方吗？魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具。⑴设组成魔方的每一个小立方块（我们称它为基本单元）的棱长为1那么一个魔方的体积是 ⑵以这种魔方为基本单元做一个大魔方，那么这个大魔方的体积可以怎么表示呢？⑶如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？
问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）
问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
三、合作学习，建立模型
（一）读一读，试一试
（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）
＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3
（2）（104）2＝___________________-＝_____________________
＝______________-=_______________________________
（3）（a3）5＝________________＝______________________________
＝____________________＝_____________________________-
(4)（am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________
（二）查一查：
1、（am）n＝____________________（幂的意义）＝_______ （同底数幂相乘的法则）
＝____________________ （乘法的意义）
2、总结法则:（am）n＝________________（m，n都是正整数）
幂的乘方，_________________不变，______________________。
（三）学一学：
三、举例应用：
例2计算：（1）（103）5 （2）（b3）4
解：（1）（103）5＝103×5＝1015 （2）（b3）4＝b3×4＝b12
思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算。
(四)练一练：
1、P20练习1、2题。 2、补充练习：
思路点拨：准确应用幂的运算法则中的幂的乘法与幂的乘方，并注意这两者之间的区别。
（五）比一比：
一、选择题
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A．a3·a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am
4．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．
6．若32×83=2n，则n=________．
7．已知n为正整数，且a=-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________．
8．已知a3n=2，则a9n=_________．
三、解答题
9．计算：
①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2
③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 ④[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）
10．若2×8n×16n=222，求n的值．
四、探究题
11．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625
375=（33）25=2725
而16<27
∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
【教学反思】：
教学课题： 13.1.3 积的乘方
【教学目标】：
知识与技能目标：会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】：
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
【教学难点】：
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
【教学过程】：
想一想：
1、口述同底数幂的运算法则。 2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1）(x4)3 (2) a·a2 (3) x4·x3
（一）读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
(2) (ab)3= = =
(3) (ab)4= = =
提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即： ,其结果是什么呢？
（二）查一查：（ab）n＝ ＝ • ＝
有 （ab）n ＝ （n为正整数）
用语言叙述为： 。
（三）学一学：
例1计算：
（1）（2b）3＝2( )b( )＝____；
（2）（2×a3）2＝_____×________＝_________
（3）（－a）3＝（ ）3•a3＝__________
（4）（－3x）4＝____________＝____________________
(四)练一练： P21页 练习1、2题。
教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。
点评：
对学生的练习，一定要把好过程关，对过程中的每一个依据都必须认识清楚，明确意义。注意正确处理符号问题，对判断题应组织学生讨论，甚至争，弄清是非。
如练习1、（2） ，本题的错误在于：括号内应看成－2·x两个因式，而上述的结论显然对积的乘方意义缺乏理解。
（五）比一比：
一、选择题
1、如果 成立，那么( )
A、m=3,n=2 B、m=3,n=3 C、m=6,n=-2 D、m=2,n=5
2、计算 的结果是( )
A、 B、 C、 D、
3、计算-(-2x3y2)2·(-1)99·（- ）2的结果是( )
A、3x10y10 B、-9x10y10 C、-3x10y10 D、9x10y10
二、填空
（1）（3×105）2＝ （2）（2x）2＝ （3）（－2x）3＝
（4）a2 • （ab）3＝ （5）（ab）3 • (ac)4 ＝
三、计算题
(1)(x3)4+(x2)6 (2)(-a2)3·(-a3)2
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
【教学反思】：
一、学习课题：13.1.4同底数幂的除法
二、教学目标：
1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；
2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；
3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；
教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
三、学习过程：
（一）读一读：自主学习课本第21页和第22页的内容，回答下列问题：
1.完成下列题目：
用你熟悉的方法计算：
（1） 25÷22＝ ；（2） 107÷103＝ ；（3） a7÷a3＝ （a≠0）．
2.概括
由上面的计算，我们发现： 25÷23＝23＝25-3；107÷103＝ 104＝107-3；a7÷a3＝ a4＝a7-3．
由此可得同底数幂的除法性质： 。
用字母表示： （ ）（m、n是正整数，m ﹥ n，a≠0）
（二）查一查：
1．填空：
同底数幂相除，底数（ ），指数（ ）。
2．计算：
（1） x6÷x2； （2）a5 ÷a4 （3）an+4÷an+1
（三）学一学：
例4．计算：
1．a8 ÷a3 2．（-a）10 ÷（-a）3 3． （2a）8 ÷（2a）3 4.（a + 1）4÷（a + 1）3
* 当底数是多项式时，在同底数幂相除，指数相减时，底数必须加括号。
* 指数为1时可以省略不写。
* 计算结果要化成最简结果。
（四）练一练:
课本第23页练习1.2题,习题第5题.
(五): 比一比：(学生独立完成)
1、计算：
（1）x9÷x3； （2）（–2a）5 ÷(2a)3 （3）an÷an+6 （4） （a -6）3÷（a - 6）3
2、计算：
（1）y10n ÷（y4n ÷ y2n）；（2） x7 ÷x2 + x·（–x）4；（3）（x – y）7 ÷（y – x）6 +（– x – y）3÷（x+y）2
3.已知：xm = 5，xn = 3，求xm–n
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
四、教学反思：
13.2整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
教学目标
1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。
2．掌握单项式相乘的几何意义。
3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。
4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。
教学重难点
重点：单项式与单项式相乘的法则。
难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义。教学过程
教学过程
一、复习活动。
我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；
1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。
(1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4。
2．计算：
(1)10×102×104＝( )； (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；(3)(－2x2y3)2＝( )。
二、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
三、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题。
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy·3x如何计算?
3x＝3·x，4xy＝4·xy，
因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y。
(要强调解题的步骤和格式。)
2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?
(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3) ＝－6x3y4。
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c。
总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
学生练习课本第77页练习第1题。
把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。
3．探索目标三。
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?
计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)。
4．探索目标四。
单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。
小资料：
飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地。
例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
5．探索目标五。
单项式相乘的几何意义。
边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。
探讨：3a·2a的几何意义。
探讨：3a·5ab的几何意义。
可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积。
四、拓展延伸。
1．－4mn3·3mn2； 2．－3a2c·(－2ab2)2；3．3x·(－4x2y)·2y；
4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒。 则地球与太阳的距离约为多少米?
五、课堂小结。
你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?
六、布置作业。
1．课本第25页练习的第3题。
2．课本第28页习题13．2的第2题。
【教学反思】
（二）单项式与多项式相乘
教学目标
1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。
3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。
难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。
教学过程
一、复习活动。
1．单项式与单项式相乘的法则?
单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2．完成下列各题。
(1)2x2·(－4xy)＝( )；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝( )；
(3)(－ab)·(ab2)＝( )；
二、引导观察，图形演示。
1．在l2×(－＋)中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。)
即12×(－＋)＝12×－12×＋12×。
2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a＋b＋c)吗?
(引导学生用乘法的分配律解决。)
3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。)
大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是 m(a＋b＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm。它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm。
4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?
(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。)
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
三、举例及应用。
1．例1 计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)。
解：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)
＝－6a3b2＋l0a3b3。
(此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式。)
2．例2 计算：(3a2－5b)·2a2。
此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?
(引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立。)
3．练习。
课本第26页练习第1题。
4．例3 计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)。
(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“－”的处理，要看成是单项式的符号。)
5．练习。
课本第26页练习第2题。
四、巩固练习。
补充习题。
五、问题思考。
1．当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立?
2．非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系?
六、课堂小结。
1、注意不要漏乘任何一项。
2、注意“－”的问题。
3、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。
七、布置作业。
课本第28页习题13、2第3、4、5题。
教学反思
（三）多项式与多项式相乘
教学目标
1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。
教学重难点
重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。
教学过程
一、复习活动。
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)
二、引导观察，图形演示。
1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)
你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
2．你能用图形验证你算出的式子吗?
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是 (ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。
3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能 由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到 的?(教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
三、举例及应用。
1．例1 计算：(课本例4。)
(1)(x＋2)(x－3)；
(2)(3x－1)(2x＋1)。
2．练习。
(1)课本第28页练习第1题的(1)、(2)。
3．例2计算：(课本例5。)
(1)(x－3y)(x＋7y)；
(2)(2x＋5y)(3x－2y)。
4．练习。
(1)课本第28页练习第1题的(3)、(4)。
四、巩固练习。
补充习题
五、问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?
2．在计算中怎样才能不重不漏?
3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?
六、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、布置作业
课本28页习题6、7题
教学反思
13．3 乘法公式
一．学习课题：1.两数和乘以这两数的差
二．教学目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.
3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.
重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式.
难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
三、学习过程：
（一）读一读：自主学习课本第29页和第30页的内容，回答下列问题：
1．计算：
(1)(x＋3)(x－3)； (2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y).
2．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
(a＋b)(a - b)=（ ），从而得出平方差公式.
3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗?右边呢?
4．你能用图形来验证它的正确性吗?
5．你能用语言叙述这个公式吗?
（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
这就是说， .
（二）查一查：
1.填空:两数和乘以这两数的差等于( )
（a＋b）（a－b）＝( )
2.运用乘法公式直接写出结果
(1) (x＋y)(x－y) (2)(a＋2)(a－2) (3)(x＋5)(x－5) (4)(c＋b)(c－b)
（三）学一学
例1 计算：
(1)(a＋3)(a－3) (2)(2a＋3b)(2a－3b) (3)(1＋2c)(1－2c) （4）（－2x－y）（2x－y）．
能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果
例2 计算：1998×2002.
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.
例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
（四）练一练:
1、请你计算：
（1）(2m－3n)（2m+3n） （2）（2－5y）(2+5y)
2、观察：（－2x＋y）（ ）， 在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？
3、练习
（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1） （2）（2x＋y）(2x－y) （3）（ +2）( －2) （4）（－a+b）（a+b）
4.课本第30页练习1.2.3题.
(五): 比一比：(学生独立完成)
利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5-6x） （2）（3m-2n）（3m+2n） （3）（-4x+1）（-4x-1）
（4）（ab+8）（ab-8） （5）（m+n）（m-n）+3n2
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
四、教学反思：
一、学习课题：2.两数和的平方
二、教学目标：
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想.
重点：掌握公式的特点，牢记公式.
难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.
三、学习过程：
（一）读一读：自主学习课本第31页和第32页的内容，回答下列问题：
1． 计算：(a＋b)(a＋b)＝＿＿＿＿＿＿.
2．这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字说出。
3．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.吗？
4．这是二个乘法公式：(a＋b)2= (a－b)2=
文字表示为：
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
(a＋b)2= ＋ ＋ (a－b)2= － ＋
6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
（二）查一查：
1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
2． 计算.
（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2
（三）学一学：
例1 计算.
（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋）2
分析：找出公式中的a 、b分别代表（1）（2）题中什么？再套用公式进行计算。
例2 计算
（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2
（四）练一练:
1．课本第32页练习第1、2、3题
2. 利用完全平方公式进行计算
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
(五): 比一比：(学生独立完成)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）
（A）（x-y）（x+y） （B）（x-y）（y-x）
（C）（x-y）（-y+x） （D）（x-y）（-x+y）
2 计算.
（1）（4a＋5b）2 （2）（-6a＋9b）2 （3）（7a－3b）2 （4）（-2x－3y）2
3．计算
(2x+5) -(2x-5)
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
四、教学反思：
13.4 整式的除法
一、学习课题： 13.4 .1 单项式除以单项式
二、教学目标：使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.
重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
难点：运用方法进行计算
三、学习过程：
（一）读一读：
自主学习课本第35页---36页的内容，回答下列问题：
1.问题的提出.
∵3x2y.2xy3=6x3y4
∴6x3y4÷3x2y=_______①_
6x3y4÷2xy3=_________②
分析观察得出：两个单项式相除，只需将 及 分别相除.
2．再思考： -21a2b3c÷3ab.
大家分析一下此题中对c该怎么办?
（二）查一查：
1．单项式相除，把 、 分别相除作为 的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 。
2．计算：
（1）6a3÷2a2； （2）15a2b3÷3ab； （3）-2a2b3c÷4ab2.
（三）学一学：
1．例题1：计算
(1) （2）（3）（见P35）（4）12（a-b）5 ÷ （a-b）2
讨论：1.有乘方的要先算什么？ 2.（a-b）可以看作一个整体第(4)小题怎样做?
2．例题2：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)
（1） 此题怎样列式？（2）1.9和5.98该怎么办?（3） 1.9和5.98可以看作什么？
（4） 单项式相除时，系数是怎样处理的?
请大家讨论分析这题该怎么计算?
(四)练一练：
P36练习1、2
（五）比一比：(学生独立完成)（略）
（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（七）评一评：
四、教学反思：
一、学习课题： 13.4 .2 多项式除以单项式
二、教学目标：使学生掌握多项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.
重点：多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
难点：运用方法进行计算
三、学习过程：
（一）读一读：
自主学习课本第37页的内容，回答下列问题：
问题的提出.
∵2x(x2+3x+4)=（2x3+6x2+8x）
∴（2x3+6x2+8x）÷2x=__________
观察分析讨论：（2x3+6x2+8x）÷2x= x2+3x+4 的条件和结论。多项式除以单项式时，商的每一项与被除式和除式之间有什么关系？总结出：多项式除以单项式的一般规律:
（二）查一查：
1．多项式除以单项式， 先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所有的 相加．
2计算
（1）、(3ab-2a) ÷a 2、（ ma+mb+mc）÷m
（三）学一学：
P37例题3：计算
讨论：商有几顶由谁来决定？和谁的项数相同？
(四)练一练：
第38页练习第1和第2题
（五）比一比：(学生独立完成)
1.
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