天津市青光中学七年级数学《平方差公式》教案.doc

天津市青光中学七年级数学《平方差公式》教案
一． 教学目标：
1. 知识与技能：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征；
能运用公式进行简单的计算。
2. 过程与方法：经历探索平方差公式的过程，体会数形结合的思想；
进一步发展学生的符号感和推理、归纳能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的合作、交流意识与能力。
二． 教学重难点：
重点：平方差公式的推导及应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
三． 教学方法：
教授、探究
四． 教学过程：
(一) 忆一忆：
问题1：计算：
（1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =
<通过以上三道题复习回顾之前学习过的“多项式乘多项式”的法则>
问题2：通过以上三道题，你有没有发现什么规律？
<允许学生之间互相补充，教师不急于概括>
(二) 猜一猜：
根据刚才发现的规律，猜想：
（1）(a+1)(a-1)= （2）(x+3)(x-3)= （3）(a+b)(a-b)=
（三）证一证：
学生猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2后由学生自己去验证
1.通过计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2
2.通过面积：（书P152“思考”）
<让学生动手操作，小组间交流讨论，通过计算面积证明公式的正确性>
（四）总结归纳：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
<鼓励学生发现这个公式的一些特点，归纳总结运用公式的特点>
（五）知识应用：
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(－x+2y)(－x－2y)
<以上三道题以例题的形式给学生讲解，以下六道题由学生自己练习，并板书到黑板上>
(1)(5+6x)(5－6x) (2)(m+n)(－m－n) (3)(xy+z)(xy－z)
(4)(c－a) (a+c) (5)(2a－b) (－2a－b) (6)(x2+3y)(−3y+x2)
3.判断下列计算对不对？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2 (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4
(3)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 (4)(2m+n)(2m-n)=2m2-n2
(5)(xm+3)(xm-3)=x2m-9 (6)(2x+3)(x-3)=2x2-9
（六）自我超越：<做完请学生讲解>

3. 102x98 （利用平方差公式计算）
4. (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（七）拓展延伸：<教师适当点拨，学生有困难可以讨论>
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c)
3、(a+b+c) (a-b-c)   4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
（八）逆向思维：<独立思考，逆用公式>
1、（ )( )=n2-m2
2、( ) ( ) =4x2-9y2
3、( )( )=25-a²
（九）收获体会：
通过本节课的学习你有哪些体会与收获，谈谈你的感想？
（十）作业布置：
书P 184 1. (2) ﹑（4） 3. (2) ﹑（4）