江苏省沭阳县银河学校初中部九年级数学 正方形的判定教案（2） 苏科版.doc

年级学科
初三数学
课题
正方形的判定
备课人

教
学
目
标
1、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明
2、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
3、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力

重难点
正方形判定的应用
通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平
课时
1课时
时间

教学过程
一、情境创设
正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？
二、合作交流
问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
判定方法：
（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？
三、典例分析
例1 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。 求证：四边形是正方形。

练习1、若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，
A
B
C
D
H
E
F
G
D,
A,
B,
C,
则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。

2、已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A,B,C,D,
A
B
C
D
D,
A,
B,
C,

四、体会与交流
1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。
2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。
3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？
五、布置作业：

个
性
空
间

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