资源描述
课题：6.2.2平行四边形的判定
教学目标：
1．理解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，并学会简单运用．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
3．通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点与难点：
重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：两根不同长度的细木条.
教学过程：
一、动手展示，设问质疑
活动：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置（如图），这时四边形ABB1A1就是平行四边形.
问题：能说说这样做的道理吗？
处理方式：可找一位同学到黑板前展示操作过程，然后学生思考回答其中的道理.
活动：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形.
设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？
处理方式：教师利用课前准备的木条或课件展示操作过程.教师出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课.
【板书课题：6.2 平行四边形的判定（2）】
设计意图: 通过问题1复习回顾，加深学生对所学知识的掌握，为这节课做好铺垫. 同时又通过创设的问题2，检查学生对新知识的预习情况.
二、合作交流，尝试探究
活动一：操作猜想
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．
C
D
B
A
O
处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．预设展示：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD是平行四边形.
活动二：理论证明
以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？
C
D
B
A
O
处理方式：教师课件展示问题，学生同位之间交流探讨，指定同学到黑板展示．预设展示：定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证法一： ∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
同理可得:BC=AD．
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
证法二： ∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO，
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
教师总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.可以直接成为我们证明命题的依据. 几何语言描述为：
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.【板书】
设计意图: 通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
活动三：典例讲评
例2 已知：如图， E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
处理方式：教师引导发现AE与CF在对角线AC上，且AE=CF，故而可以连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法解决问题．学生积极主动的证明，独立完成，教师巡视学生答题情况，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示. 预设展示：
证明: 如图（2），连接BD，交AC与点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF．
即OE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
设计意图：让学生掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.
活动四：一题多解
这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享．
处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题.教师巡视指导书写.
预设展示：
生1：可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE是平行四边形.
生2：也可以利用三角形全等，证明BEDF或DEBF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.
设计意图：一题多解，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质.
三、随堂练习，巩固深化
1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．
2．如图，AD是ΔABC的边BC上的中线．
（1）画图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；
（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
处理方式：学生独立完成，教师鼓励学生板演，到学生中间对学生指导校正，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示.
设计意图：通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力．
四、知识提炼，深化提高
师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面就让我们一起分享本节课的成果吧！
……
处理方式：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生．
设计意图： 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.
五、课堂检测，当堂达标
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2．如图，是一张折叠椅AB、CD相交于O，且在O处被互相平分，AC和BD平行吗？
3.如图,在△ABC中，D是边BC的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
（1）求证：△BDE≌△CDF;
（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：习题6.4 第1、2题．
选做题：习题6.4 第3题．
设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识.
板书设计：
6.2 平行四边形的判定（2）
平行四边形定义：
平行四边形的判定方法：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：
求证：
证明：
例2
一题多解
多
媒
体
展
示
区
学生展示区
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