辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.4.2 角平分线教案 北师大版.doc

第10课时
§1.4.2 角平分线
教学目标
1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力
2、 能够利用尺规作已知角的平分线

教学重点和难点
重点：角平分线的相关结论
难点：角平分线的相关结论的应用

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
在学习线段的垂直平分线时，我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。

二、 师生共同研究形成概念
1、 用尺规作角的平分线
1） 以你现在的能力作出一个角的角平分线

2） ☆ 做一做 书本P 32 做一做
与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知”、“求作”、“作法”。此外，还应能说明所作的射线是角的平分线的理由。

3） 作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作。

2、 讲解例题
例1 用尺规作图法作下列各个角的平分线。
分析：这四个图都很有代表性，让学生通过不同的角，深化作角平分线的方法。

例2 如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。
分析：这是一条综合题，两种重要作图都要运用到。

3、 例题讲解
例3 作一个三角形三个内角的平分线。
分析：此例比较复杂，让学生细心一点作出图形。作出图形后让学生尝试归纳定理。

4、 角平分线的相关推论
1） 归纳总结
通过上面的作图，让学生自己归纳总结结论。

2） 定理
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

3） 符号语言
∵ 点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB
∴ PD = PE = PF

4） 证明
此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，在证明结论时，可引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和方法进行思考。

三、 随堂练习
1、 书本 P 33 随堂练习 2
2、 《练习册》 P 8

四、 小结
角平分线的作法。

五、 作业
书本 P 37 习题1.9 1

六、 教学后记