湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《二次函数》教案 北师大版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《二次函数》教案（北师大版）

［教学目标］
1. 掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。
特别地，时，是二次函数特例。
2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，，需三个相等关系，才可解。
3. 二次函数解析式有三种：
（1） 一般式
（2） 顶点式； 顶点
（3） 双根式；是图象与x轴交点坐标。
4. 二次函数图象：抛物线
分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。

5. 抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。
6. 描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。
（1）a决定开口：
开口向上，开口向下。
表示开口宽窄，越大开口越窄。
（2）顶点，当时，y有最值为。
（3）对称轴
（4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个
（5）与x轴交点A（），B（），令则。
①△＞0，有，两交点A、B。
②△＝0，有，一个交点。
③△＜0，没有实数与x轴无交点。
7. 配方可得
向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即。
8. 五点法作抛物线
（1）找顶点，画对称轴。
（2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。
（3）把上述五个点连成光滑曲线。
9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
判别式

二次函数

（）

无实根
一元
二次

或
不等于的实数
全体实数
不等
式

空集
空集

二. 重点、难点：
重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。
难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。

【典型例题】
例1. 已知抛物线，五点法作图。
解：

∴此抛物线的顶点为
∴对称轴为
令，即解方程

∴抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）
令则，得抛物线与y轴交于点C（0，）
又C（0，）关于对称轴的对称点为D
将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。

例2. 已知抛物线如图，试确定：
（1）及的符号；
（2）与的符号。

解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A（1，0）与y轴交于B（0，c），在x轴上方

∵抛物线与x轴有两交点

（2）∵抛物线过A（1，0）

例3. 求二次函数解析式：
（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；
（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；
（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。
解：（1）设二次函数解析式为
由题意

∴所求二次函数为
（2）设二次函数解析式为
∵顶点M（-1，2）

∵抛物线过点N（2，1）

∴所求解析式
即
（3）设二次函数解析式为
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（2，0）

∵抛物线过M（1，2）

∴所求解析式
即

例4. 已知二次函数在时，y取最大值，且抛物线与直线相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。
解：∵二次函数有最大值

即

∴抛物线为
由题意

∴抛物线与直线的交点坐标是与

例5. 已知函数，它的顶点为（-3，-2），与交于点（1，6），求的解析式。
解：二次函数的解析式可化为：

∵已知顶点为，可得：

又点（1，6）在抛物线上，得：

由<1>、<2>、<3>可解得：

又点（1，6）在直线上

例6. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。
解：∵对称轴为，即
∴可设二次函数解析式为
∵在x轴上截取长度为
∴抛物线过与两点

又∵（-1，-1）在抛物线上

由<1>、<2>解得：
∴解析式为
即

【模拟试题】（答题时间：35分钟）
一. 选择题。
1. 用配方法将化成的形式（ ）
A. B.
C. D.
2. 对于函数，下面说法正确的是（ ）
A. 在定义域内，y随x增大而增大
B. 在定义域内，y随x增大而减小
C. 在内，y随x增大而增大
D. 在内，y随x增大而增大
3. 已知，那么的图象（ ）

4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ）

6. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 不存在

二. 填空题。
7. 是二次函数，则____________。
8. 抛物线的开口向____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________。
9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则___________，____________，____________。
10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数____________的图象。

三. 解答题。
12. 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。
（1）求这个抛物线解析式。
（2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。

【试题答案】
一. 选择题。
1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C
二. 填空题。
7. 1
8. 下；；
9.
10. 大，1
11.
三. 解答题。
12. （1）

又∵m为非负整数

∴抛物线为
（2）又A（-1，0），B（3，0）

设C点纵坐标为a

当时，方程无解
当时，方程