辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）》教案 北师大版.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）
教学目标
知识与技能
1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程；
2．推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；
3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。
过程与方法
1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；
2．在学习的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。
教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式
教学过程
第一环节 复习练习（5分钟）
说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。
对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习的顶点公式作铺垫。
第二环节 引入课题学习的顶点坐标公式（20分钟）
1．提供素材：北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。
2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等。
引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标。
4．要求学生利用配方法做P50随堂练习1（原题指定用公式）

5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。
6．小结：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，

7．练习：学生用顶点公式做P50随堂练习1：

学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况。
在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M为函数图象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为，应予以鼓励。
第三环节 链接生活， 解决实际问题：（10分钟）
1．提出问题：
两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
2．解决问题：
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.

解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式
h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
第四环节 课堂小结（5分钟）
1，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，

2，总结函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系
第五环节 布置作业
A组： 习题2.5 1题.
B组： 习题2.5 2题
C组; 习题2.5 3题
板书设计
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，

四、教学反思