辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 何时获得最大利润》教案 北师大版.doc

何时获得最大利润
教学目标
知识与技能
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学过程
第一环节 复习回顾（5分钟）
1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额
第二环节 创设问题情境，引入新课（10分钟）
有关利润的问题
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
设销售单价为x(x≤13.5)元，那么
(1)销售量可以表示为 ；
(2)销售额可以表示为 ；
(3)所获利润可以表示为 ；
(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．
这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。
设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。
经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。
(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x。
(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2。
(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。
(4)设总利润为y元，则
y＝-200x2+3700x-8000
=-200(x-.
∵-200＜0
∴抛物线有最高点，函数有最大值。
当x＝＝9.25元时，
y最大= =9112.5元.
即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．
通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
第三环节 巩固练习（10分钟）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。
当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。
可以利用二次函数的顶点式解决问题。
y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。
当x=10时，y最大=60500。
2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。
(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
第四环节 实践应用（10分钟）

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则
y=(x-20)[400-20(x-30)]
＝-20x2+1400x-20000
＝-20(x-35)2+4500。
所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

第五环节 课堂小结（5分钟）
本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。
第六环节 课后作业
习题2．7第1，2题
板书设计
.6.何时获得最大利润

教学反思