辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 二次函数与一元二次方程（二）》教案 北师大版.doc

二次函数与一元二次方程（二）
教学目标
知识与技能
1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；
2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
过程与方法
1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；
2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。
情感态度与价值观
1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．
第一环节 仔细观察、大胆联想（5分钟）
问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，
x= 为该图象的对称轴，根据图象
信息你能得到关于系数a，b，c的一些 什么结论？

分析点拨：
⑴ a＞0
⑵ -1＜c＜0
⑶ b2-4ac＞0;
⑷ ∵x= , ∴2a=-3b;
⑸ 由⑴，(4)得b＜0
⑹ 由⑴,⑵,⑸得 abc＞0;
⑺ 考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0
⑻ 又x = -1 时 y＞0，所以有a-b+c＞0;
⑼ 考虑顶点的纵坐标，有0＜c-＜-1。

-1
1
-1
第二环节 课前热身、耐心填一填（5分钟）
1. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ .
2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？
4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线________交点的________坐标。
5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_________交点的_________坐标 .
第三环节 用心想一想，马到功成（10分钟）
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
分析解答：
(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象
(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与
x轴的交点的横坐标；
由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标
一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,
分别约为-4.3和2.3.
(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:
x1≈-4.3,x2≈2.3

第四环节 教材题变形，拓展延伸（5分钟）
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
分析解答：
(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象
(2) 作直线y=3；
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,
另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7

第五环节 大胆尝试、练一练（10分钟）
问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根
分析解答：
1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；
2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x
轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有
两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个
在2与3之间,分别约为-0.2和2.2
(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;
由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:
x1≈-0.2, x2≈2.2
问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.
分析解答：
(1) 原方程可变形为3x2-x-1=0；
(2) 用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象
(3) 观察估计抛物线y=3x2-x-1和x轴的交点的横坐标；
图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在
-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.
（4） 可估计x1≈-0.4, x2≈0.8
第六环节 课堂小结（5分钟）
师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。
第五环节 布置作业
本节习题.
8.二次函数与一元二次方（二）
问题：
函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示程
利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？

板书设计

四、教学反思