1、二次函数与一元二次方程（二）教学目标知识与技能1巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；2巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标过程与方法1经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。情感态度与价值观1通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系第一环节 仔细观察、大胆联想（5分钟）问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根据图
2、象 信息你能得到关于系数a，b，c的一些 什么结论？ 分析点拨： a0 -1c0 b2-4ac0; x= , 2a=-3b; 由，(4)得b0 由,得 abc0; 考虑x = 1时y0，所以有a+b+c0 又x = -1 时 y0，所以有a-b+c0; 考虑顶点的纵坐标，有0c-1。 -11-1第二环节 课前热身、耐心填一填（5分钟）1. 抛物线y=ax2bxc经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式_ . 2若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210
3、x（1）经过_时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_？（2）经过_秒，炮弹落在地上爆炸？4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_交点的_坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_交点的_坐标 .第三环节 用心想一想，马到功成（10分钟）你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？分析解答：(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5
4、与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3第四环节 教材题变形，拓展延伸（5分钟）利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.分析解答：(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 作直线y=3；(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-1
5、0=3的近似根为:x1-4.7,x22.7第五环节 大胆尝试、练一练（10分钟）问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根分析解答：1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2, x22.2问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.分析解答：(1) 原方程可变形为3x2
6、-x-1=0；(2) 用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象(3) 观察估计抛物线y=3x2-x-1和x轴的交点的横坐标；图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.（4） 可估计x1-0.4, x20.8第六环节 课堂小结（5分钟）师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。第五环节 布置作业 本节习题.8.二次函数与一元二次方（二）问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示程利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？板书设计四、教学反思
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