九年级数学下册 2.8二次函数与一元二次方程 教案 北师大版.doc

教学内容
2.8 二次函数与一元二次方程
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总2课时
设计日期

教学目标
知识与能力
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；
2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；
3.理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
过程与方法
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；
2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
情感价值观
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系.
教学难点
探索二次函数与一元二次方程的关系的过程；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学方法
探索讨论法
教学活动过程设计
一.创设问题情景，引入新课
我们学习了一元一次方程和一次函数后，讨论了它们的关系.当一次函数中的函数值时，一次函数就转化成了一元一次方程，且一次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解.
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们中之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.
二、讲解新课：
1. 例题讲解
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

解：（1）把代入h=-5t2+v0t+h0中，得
（2）从图象上可知时，小球落地.
或者令即解得
是小球没抛时的时间，是小球落地的时间.
大家先发表看法，然后解答.
2. 议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
学生讨论后回答.
二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程.

3.想一想
在本节一开始的小球上抛的问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
答案：当时，解得
因此当小球离地面2秒或6秒时，高度都是60m.
三、课堂练习
随堂练习P66.
四、课时小结
1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.理解了二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.
作业布置

教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。