苏科版七年级数学有理数的加法与减法教案.doc

有理数的加法与减法
一、学习目标
1、了解有理数加、减法的意义。
2、掌握有理数加、减法法则。
3、熟练地进行有理数的加、减法运算。
4、灵活地运用运算律简化运算。
5、理解有理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念。
6、掌握有理数加减混合运算的方法。
7、能灵活应用加法的运算律，达到使运算简化。
二、例题分析
                                    第一阶梯
[例1]某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，
　　  -520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？
  思路分析：
    本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表
    示亏损。
  解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103）
　　  ＝[（+853.5）+（+237.5）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）]
　　  ＝（+1332.2）+（-1125）
　　  ＝+207.2
　　故本星期内该单位盈余，盈余207.2元。
[例2]把“（+a）-(-b)+(-c)写成省略括号的和的形式为a-b-c”这句话对吗？
  思路分析：
     先将原式统一为加法运算，再省略括号和加法。(+a)-(-b)+(-c)=(+a)+(+b)+(-c) =a+b-c，故这句话
     不对。
  答案：这句话是错误的。
[例3]已知a<0，b>0，用 |a|和 |b| 表示a与b的差为（　　）
A、 |a|+|b| 　　　B、 |a|－|b| 　　　　　
C、 －|a|－|b| 　　　　　　D、 －|a|+|b|
    思路分析：
       首先应判断a-b的符号，因为a<0,b>0，故a-b<0，取负号，并把绝对值相加。 a－b=－(|a|+|b|)
          =－|a|－|b|。
    答案：　C
　　　　　　　　　　　                                     第二阶段
[例4]某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
七
最高气温
10ºC
11ºC
12ºC
9ºC
8ºC
9ºC
8ºC
最低气温
2ºC
0ºC
1ºC
-1ºC
-2ºC
-3ºC
-1ºC
  思路分析：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。
  解：周一温差：10-2＝8（ºC）
　　  周二温差：11-0＝11（ºC）
　　  周三温差：12-1＝11（ºC）
　　  周四温差：9-（-1）＝10（ºC）
　　  周五温差：8-（-2）＝10（ºC）
　　  周六温差：9-（-3）＝12（ºC）
　　  周日温差：8-（-1）＝9（ºC）
　　所以周六温差最大，周一温差最小。
[例5]从-55起逐次加1，得到一连串整数：-54，-53，-52…请问：
　　（1）第100个整数是什么？
　　（2）求这100个整数的和。
  思路分析：
   从-55起逐次加1加到100，第100个整数，即为-55加上100。求这100个整数的和时，找出互为相反数的
    数，用简便方法运算。
  解：(1)-55+100＝45；
　　  (2)(-55)+(-54)+(-53)+…+（-45）+（-44）+…（-2）+（-1）+0+1+2+…+44+45＝-55-54-53
　　　 -52-51-50-49-48-47-46＝（-55-46）+（-54-47）+（-53-48）+（-52-49）+（-51-49）＝-505
[例6]已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ）
     A.-3a+b+c        B.3a+3b+c           C.a-b+2c           D.-a+3b-3c
  思路分析：
   本题是一道较综合的题目先应确定各绝对值符号内代数式的符号，再根据绝对值的代数定义进行化简。
    由已知条件可以判断：a+b<0,b+c>0,a+c<0,则原式可化简为：（-a)+b-(-c)+(-a-b)+(b+c)+(-a-c)，计
    算可得结果为-3a+b+c
  答案：A
　　　　　　　　　                    第三阶段
[例7]已知a=13,b=-12,c=-10.6,d=25.1。求：a-(b+c+d)
  解：原式＝13-（-12-10.6+25.1）
　　　  　＝13-（-22.6+25.1）
　　　　  ＝13-2.5
　　　　  ＝10.5
[例8]（+8）-（+11）+（-2）-（-7）+2
  思路分析：
   首先把减法转化成加法，省略加号，再把正负数分别分开作加法，简便运算注意：使用加法交换律时连
    同前面的符号一块儿换。如8-11-2+7+2＝8+7+2-11-2。
  解：原式＝8+（-11）+（-2）+（+7）+2
　　      ＝8-11-2+7-2
　　      ＝8+7+2-11-2
　　      ＝17-13
　　      ＝4
[例9]计算16+（-25）+20+（-38）
  思路分析：利用交换律和结合律，把正数和负数分别结合在一起，计算较为方便。
  解：原式＝（16+20）+[（-25）+（-38）]
　　　  　＝36+（-63）＝-27
三、练习题
1．  直接写出下列各式的结果：
（1）（-8）+（-5）=________      (2) (+8)+(-5)=_________      
 (3) (-8)+(+5)=_______                         (4)    
(5)               (6)|-8|+|-5|=_______
2．  计算：
(1)    (+12)+(-14)+56+(-27)
(2)    5784+(-3357)+5216+(-4643)
(3)   
(4)   
3．  用“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”填空
  （1）两个负数相加，其和__________任意一个加数。
  （2）两个非负有理数相加，其和_________任一加数。
  （3）若m>0,n>0,那么m+n_______0
  （4）若m<0,n<0,m+n_______.
4．解答题
 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示。用“>”或“<”比较出下列
  式子与“0”的大小。
   (1)c+a______0         (2)b+c_______0
   (3)  b+(-a)____0    (4)c+(-b)_____0
5．计算
6、直接写出下列各式结果：
 （1）（—8）—（—10）=          （2）（+8）—（—10）=           
 （3）（—8）—（+10）=           （4）(+8)—（+10）=             
 （5）  0—（—8）=               （6）0—（+8）=
7、计算
 （1）（+7.1）—（+3.5）—（—3.5）—（—2.4）
 （2）
8、解答
（1）两数和为 ，一个加数是 ，求另一个加数。
（2）两数和为—24，其中一个数比3的3倍还小3,求另一个数。
9、选择题
（1）一个数x与它的相反数的差为
A.0       B.2x        C.-2x          D.无法计算
（2）若两个数之差为正数：①被减数一定是正数。②减数的绝对值一定小于被减数的绝对值。
       ③被减数为正数且减数为负数。④被减数一定大于减数其中正确的是（  　）
   A.仅(1)     B.仅（3）与（4）　　　Ｃ.(1)(2)(3)(4)      Ｄ.仅(2)(4)
10、计算下列各题
(1)求 与 的差。
(2)两数和为—５０，其中一个数是比10的相反数小2，求另一个数。
参考答案：
  1.(1)-13  (2) 3  (3)-3  (4) 0   (5)    (6)13
  2.(1)提示：正负结合，(+12)+56+(-14)+(-27)=27      (2) 3000   (3)-2.75   (4)13.5  
  3.(1)小于   （2）不小于  (3)>0   (4)<0   
  4. (1)<0   (2) <0   (3)>0   (4)<0   
  5.原式=
  6、(1).2     (2).18      (3).-18       (4).-2      (5).8        (6).-8
  7、(1).9.5    (2).
  8、(1).            (2).—30
  9、(1).B    (2).B
  10、略