八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14．1.3　积的乘方

1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

重点
积的乘方运算法则及其应用．
难点
幂的运算法则的灵活运用．

一、问题导入
[师]　提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？
[生]　它的体积应是V＝(1.1×103)3 cm3.
[师]　这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]　不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．
[师]　积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．
二、探索新知
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
(出示投影片)
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(　　)b(　　)；
(2)(ab)3＝________＝________＝a(　　)b(　　)；
(3)(ab)n＝________＝________＝a(　　)b(　　)．(n是正整数)
2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
5．完成教材第97页例3.
学生探究的经过：
1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)
＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab
＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝anbn.
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整数)
3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
(ab)n＝an·bn.(n为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论：
三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝an·bn·cn.(n为正整数)
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整数)
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：
an·bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义
＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律
＝(a·b)n——乘方的意义
5．[例3]
(1)(2a)3＝23·a3＝8a3；
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.
(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)
[师]　通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：
(1)积的乘方法则：
积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝an·bn.(n为正整数)
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝an·bn·cn；(n为正整数)
(3)积的乘方法则也可以逆用．即an·bn＝(ab)n，an·bn·cn＝(abc)n.(n为正整数)
三、随堂练习
1．教材第98页练习．
(由学生板演或口答)
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？
五、布置作业
(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.

本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点．