九年级数学上册《锐角三角函数》教案2 华东师大版.doc

锐角三角函数
教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt△ABC
2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念.
教学重点：四种锐角三角函数的定义.
教学难点：理解锐角三角函数的定义.
教学过程：
一．复习提问：
1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？
2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②
二．新课探究：
1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍.

2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
得
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的.
3.四种锐角三角函数.

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0.
4.四种三角函数的关系.

三．四种三角函数值
例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值.
解：Rt△ABC中，AB===17
∴sinA=，cosA=
tanA=，cotA= 8
②若图中AC︰BC=4︰3呢？ 15
解：设AC=4，BC=3，则AB=5
∴sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
③若图中tanA=呢？（解法同上）
例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的四个三角函数值.
解：Rt△ABC中，c===12
∴sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式.
四．巩固练习：
书P76　　　1-2
五．引申提高：
例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8.
求cosB.你还能求什么？
法一：Rt△BCD,
法二：Rt△ABC中，
变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的四个三角函数值. ( )
六．课时小结：
灵活运用四个三角函数求值.
七．课堂作业：
　习题　　1、2