浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 4.4 相似三角形的性质及其应用教案（2） 浙教版.doc

4.4相似三角形的性质及其应用（2）

教学目标：
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点：
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.
知识要点：
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法：
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.
2、在测量宽度时，可采用下面的方法.

教学过程：
一、复习提问
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？

1、相似三角形对应角相等。

∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′

2、相似三角形对应边成比例。

∵△ABC∽△ABC ∴＝＝

3、相似三角形的周长之比等于相似比；

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.

思考：你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？

二、例题讲解
1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？

分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）
请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？

2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）

A
B
C
O
P
Q

三、练一练
1、课内练习
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

准星
A
B

E
A
B
O
C
D
F

2、反馈练习
（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 .

A
O
D
B
C
（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，
长臂OB=10米，短臂端下降
AC=0.6米，则长臂端上升BD= 6 米。

3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（　A　） 。

5m
10m
0.9m
h
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米

思考题：
1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
O

分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔
直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而
求出AB的长度。

解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD

∵ OA:OC＝AB:CD＝n
又∵CD＝b

∴AB=CD·n ＝nb

∴x＝＝

2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。
设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以＝

因此＝得 x=48（毫米）。
答：这个正方形零件的边长是48毫米。

四、课堂小结
1、相似三角形的应用主要有如下两个方面
（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)

2、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.

3、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

4、解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

五、布置作业
1、见作业本2
2、书本P117 作业题1、2、3、4、5
3、课外活动
设计题：以4～6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.