七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：比较线段的长短
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 了解“两点之间线段最短”的性质； 
2．能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段； 
3．利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小； 
4．认识中点，进行计算
二、过程与方法目标：
1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感； 
2.培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。

三、情感态度与价值观目标：
1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；
2.培养学生实事求是的科学态度。 
l 重点：
线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.
l 难点
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗
线段有两个端点，可以测量长度。

二、讲授新知

如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由
学生：AC.
根据生活经验，很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：两点之间，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

三、 活动探究
1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？

2.怎么比较两条线段的长短？
四、 讲授新知
1.比较两条线段的长短方法
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
（1） 度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较
用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）

（2） 叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较。
步骤：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图：

线段AB与线段CD相等，记作AB=CD

线段AB大于线段CD，记作AB>CD

线段AB小于线段CD，记作AB<CD
2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上
四、实例讲解
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。

解：作图步骤如下：
（1）作射线 A'C'
（2）用圆规在射线A'C上截取A'B'= AB

线段A'B'就是所求作的线段
同步练习：
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。

①画一条射线，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；
②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B，如图，线段AB即为所求
注意：一看起点
二看方向
三看落点

五、 讲授新知
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）

六、 做一做
在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：∵AB=4cm，BC=3cm
∴AC=7cm
又点O是线段AC的中点
∴AO=3.5cm
∴OB=AB-AO
=4-3.5
=0.5cm
即线段OB的长度是0.5cm.
七、 随堂练习
1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n，则AB=（）

A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n
答案：C
解：EF=EC+DF+CD
CD=n
所以EC+DF=m-n
AB=AE+EF+FB
根据题目E,F是AC,BD的中点
AE+FB=EC+DF
所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-n
2.如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC、线段BC、射线BA；
（2）取线段BC的中点D，连接AD；
（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE．

解：如图：

3. 如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置
理由是：两点之间，线段最短
4. 已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_______cm．
解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，
而AC=5.6cm，BC=2.4cm，
∴AB=AC+BC=8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
𝟏/𝟐 AC+𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 （AC+BC）=4cm
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，
而AC=5.6cm，BC=2.4cm，
∴AB=AC-BC=3.2cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
𝟏/𝟐 AC-𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 （AC-BC）=1.6cm
八、 拓展提升

1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
解：仍然成立

因为OC=OA，OD=OB，
所以CD=OC-OD=（OA-OB）=×4=2。
2. 已知k=2,线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
解：将k=2代入AC：BC=1：k，
得AC：BC=1：2，
有两种情况：
①当点C在线段AB上时，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵点D是AC的中点，CD=2cm；
②当点C在线段BA延长线上时，
则由AC：BC=1：2，
得：=
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm．
答：CD为2cm或6cm．
九、 总结归纳
1.公理：两点之间，线段最短
2.比较线段长短的方法
3.中点的概念
十、布置作业
课本第113页2、3 题