七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：比较线段的长短l 教学目标： 一、 知识与技能目标： 1. 了解“两点之间线段最短”的性质；2能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段；3利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小； 4认识中点，进行计算 二、过程与方法目标： 1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；2.培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。 三、情感态度与价值观目标： 1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；2.培养学生实事求是的科学态度。l 重点： 线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.l 难点 叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.l 教学流程：一、 回顾旧知，情景导入同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗线段有两个端点，可以测量长度。二、讲授新知如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由学生：AC.根据生活经验，很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。三、 活动探究1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？2.怎么比较两条线段的长短？四、 讲授新知1.比较两条线段的长短方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：（1） 度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）（2） 叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较。步骤： 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：ABCD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：ABCD 如图： 线段AB与线段CD相等，记作AB=CD 线段AB大于线段CD，记作ABCD线段AB小于线段CD，记作ABCD2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上四、实例讲解如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。解：作图步骤如下：（1）作射线 AC（2）用圆规在射线AC上截取AB= AB线段AB就是所求作的线段同步练习：如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。 画一条射线，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B，如图，线段AB即为所求注意：一看起点二看方向三看落点五、 讲授新知如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）六、 做一做在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：AB=4cm，BC=3cmAC=7cm又点O是线段AC的中点AO=3.5cmOB=AB-AO =4-3.5 =0.5cm 即线段OB的长度是0.5cm.七、 随堂练习1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n，则AB=（）A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n答案：C解：EF=EC+DF+CDCD=n所以EC+DF=m-nAB=AE+EF+FB根据题目E,F是AC,BD的中点AE+FB=EC+DF所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-n2.如图，在平面内有A、B、C三点（1）画直线AC、线段BC、射线BA；（2）取线段BC的中点D，连接AD；（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE解：如图：3. 如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置理由是：两点之间，线段最短4. 已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_cm解：此题有两种情况：当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，AB=AC+BC=8cm，线段AC和BC的中点之间的距离为𝟏/𝟐 AC+𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 （AC+BC）=4cm当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC， 而AC=5.6cm，BC=2.4cm， AB=AC-BC=3.2cm，线段AC和BC的中点之间的距离为𝟏/𝟐 AC-𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 （AC-BC）=1.6cm八、 拓展提升1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。解：仍然成立因为OC=OA，OD=OB，所以CD=OC-OD=（OA-OB）=4=2。2. 已知k=2,线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长解：将k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，有两种情况：当点C在线段AB上时，3AC=AB，AB=12cm，AC=4，又点D是AC的中点，CD=2cm；当点C在线段BA延长线上时，则由AC：BC=1：2，得：=AB=12cm，AC=12cm，又点D是AC的中点，CD=6cm答：CD为2cm或6cm九、 总结归纳1.公理：两点之间，线段最短2.比较线段长短的方法3.中点的概念十、布置作业课本第113页2、3 题