资源描述
27.2.3切线
教学内容：课本P51~52
教学目标：
1、理解切线的判定定理和性质定理；
2、能够利用切线的性质定理构造直角三角形；
教学重难点
重点：理解切线的判定定理和性质定理；
难点：能够利用切线的性质定理构造直角三角形；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、直线与圆有哪些位置关系？
2、直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的大小关系是怎样的？
二、引入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着雨伞的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
三、学习做一做
1、小组活动。（4人一组）
2、班级展示；
3、老师总结。
对直线l除点A以外的任一点P，必有OP>OA，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线。
四、学习切线的判定定理
1、定理的内容：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、图形语言。
3、符号语言
∵OA是半径，OA⊥直线L （已知）
∴直线l是⊙O的切线 （切线的判定定理）
五、切线的性质定理
1、定理的内容：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、图形语言
3、符号语言
∵OA是半径，过点A的直线L是圆的切线； （已知）
∴OA⊥直线L （切线的性质定理）
六、学习例题
例2、如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°。求证：直线AB是⊙O的切线，
补充例题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BAD；
（2）求证：BE是⊙O的切线．
证明：（1）∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，
∴∠1=∠BAD；
（2）连接BO，
∵∠ABC=90°，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCO+∠BCD=180°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠CBO+∠BCD=180°，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线．
七、学生练习
1、课本P52页第1、2题 ；
2、补充练习
（1）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
（2）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
（3）如图，AB是⊙O的切线，A为切点。点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
（4）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别与相切于B、C两点，若∠ACE=25°，则∠D的度数为 ；
八、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了切线的判定定理和性质定理。
九、作业设计
1、课本P52页第3题；
2、课本P56页第7、8题；
十、板书设计
27.2.3切线
四、切线的性质
三、切线的判定
二、学习做一做
一、复习
十一、反思
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