九年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.docx

方差
教学目标
【知识与能力】
了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.
【过程与方法】
掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.
【情感态度价值观】
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
教学重难点
【教学重点】
理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.
【教学难点】
应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验.
教学过程
情境创设：
2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
1．你能从哪些角度认识这些数据？
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变
化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．
2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，
极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
探索活动：
1．将上面的两组数据绘制成下图：

2．填一填：
A厂

x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
39.9
40.0
40.1
40.2
39.8
40.0
39.9
40.0
40.1
与平均数差

B厂

x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
40.2
39.8
40.1
39.9
40.1
39.9
40.2
39.8
40.0
与平均数差

3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？
归纳总结：
1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．
2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
巩固练习：
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是________．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是_______．
一组数据3，6，9，12，15的方差是________．
一组数据4，7，10，13，16的方差是______，标准差是_____．
3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段

4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．
总结提高：
谈谈你的收获．