八年级数学第四章相似图形第一节《线段的比》第二课时讲学稿北师大版.doc

大路中学数学讲学稿
学习目标
1、了解比例线段的概念.
2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运用
学习重点
1、成比例线段的含义.
2、比例的基本性质及运用
学习难点
比例的基本性质及运用
一、学前准备
1、如果选用 量得两条线段AB和CD的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的 和 .如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或AB= ，所以= ，或= .
2、已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .
3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m。
4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .
5、已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为 .
6、两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ）
A 3：4 B 4：3 C 25：12 D 12：25
二、探究活动
1、自主探究·解决问题
（1）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都加上2，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？如果都乘以-1呢？你还知道哪些变化？

（2）下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.
思考：
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？你是如何得到的？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

2、师生探究·合作交流
（一）比例线段
（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .
反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .
（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.
若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .
练习：已知a=3,b=6,c=9:
(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.
(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.

（二）比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？可以举出具体数字，与同伴交流.
比例的基本性质
如果,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得；
反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成哪些形式？

三、自我测验
1、填空
（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .
（2）若，则 ； ； ； ；
； ；
（3）已知 则 ； .
（4）已知，则 ； .
（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .
2、已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+3b－2c=15.
（1）求a,b,c 的值
（2）求4a－3b+c的值.

四、学习收获
1、通过今天的学习，你有何收获？

2、预习中遇到困惑解决了吗？

3、你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展
已知有1，，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？