资源描述
矩形的判定
课 题
矩形的判定
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课学习矩形的判定方法。
教 学
目 标
1. 经历探索、猜想、证明的过程，推导得知判定四边形是矩形的方法。
2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
重 点
难 点
能应用矩形判定方法，解决简单的证明题和计算题。
教 学
策 略
选 择
与设计
先使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，引入新课。通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，推导得知判定四边形是矩形的方法。最后通过例题和练习题掌握应用矩形判定方法，解决简单的证明题和计算题。
学 生
学 习
方 法
探究分析法，应用法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【课堂引入】
小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
【探究1】 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否是矩形，采用了一种方法：量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗？
学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
( 1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
【探究2】 至少有几个角是直角，可以确定四边形的所有角是直角？
（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
【应用举例】
例1：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC=AC，OB＝OD=BD.
∵OA＝OD
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
思考
讨论
口答
记忆
思考
记忆
分析
使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲.
通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，培养学生严密的推理能力，形成几何分析的思路方法.
教师活动
学生活动
设计意图
例2：已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4 cm，求这个平行四边形的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC，BO＝BD.
∵AO＝BO，∴AC＝BD.
∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
在Rt△ABC中，∵AB＝4 cm，AC＝2AO＝8 cm，
∴BC＝＝4 (cm).
∴矩形ABCD的面积为4×4 ＝16 (cm)2.
【对应练习】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( × )
(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( √ )
(3)四个角都相等的四边形是矩形；( √ )
(4)对角线相等的四边形是矩形；( × )
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(√)
(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( × )
(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( √ )
(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是
矩形.( √ )
观察图形
分析
计算
思考
口答
判断
应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
学生能灵活运用矩形的判定定理解决问题.
引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.
作业
课本60页1，2题。
板
书
设
计
矩形的判定
（1）矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
例1：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC=AC，OB＝OD=BD.
∵OA＝OD
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
教学
反思
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