1、112与三角形有关的角112.1三角形的内角1理解三角形内角和定理及其证明方法(难点)2能用三角形的内角和定理解决一些简单问题(重点)一、情境导入多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，若A46，D50.求ACB的
2、度数解析：在RtDFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可解：在DFB中，DFAB，DFB90.D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个
3、三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数解：ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的角平分
4、线，ACE9045，DCEACDACE604515.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答探究点二：直角三角形的性质【类型一】 直角三角形性质的运用 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，30DBC4090，DBC100.方法总结：本题主要利用了直角三角
5、形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、板书设计三角形的内角1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1802三角形内角和定理的证明3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论
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