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第6章 反比例函数
6.1反比例函数的图像和性质（2）
【教学目标】
知识与技能
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.
2.利用反比例函数的性质解决有关问题.
过程与方法
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.
情感、态度与价值观
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.
【教学重难点】
重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质.
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用.
【导学过程】
【情景导入】
在上一节讲解中，我们画出了函数y＝k/x（k≠0）的图象，本节课我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.
【新知探究】
学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象
学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
归纳
反比例函数y=kx有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
例1 已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
分析：由于反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．
例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
所以当－3≤x≤-1/2时，此函数的最大值为8，最小值为4/3．
【随堂练习】
如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
分析：（1）观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；
（2）利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；
（3）通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.
本题有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.解：
【知识梳理】这节课你收获了什么？
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