资源描述
《一次函数的图像和性质》
[教学目标]
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；
2、会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；
3、使学生初步认识数形结合思想；
4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；
[教学重点]
会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]
由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学方法]
1、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质
2、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习
[学法]
以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。
[学情分析]
1、初二11班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。
2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，
所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。
3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。
[教学过程]
环节一：复习回顾：
1、 什么是正比例 函数？举例 说明
2、 正比例函数的图象是什么?
3、 正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.
4、 什么是一次函数？举例 说明
5、一次函数与正比例函数有什么关系？
环节二 ：一次函数图像的性质
一、分别画出下列一次函数的图像
；
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
描点
连线
由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。
2、归纳：一次函数的图象是一条 。
3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
4、用两点法画出下列函数的图象：
（1） （2）
x
y
x
y
解：列表
②描点
③连线
5、观察前面的四个图像：
①一次函数中k= ；中k= ；
两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0）
②一次函数中k= ；中k= ；
两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0）
③函数，中，b= ，它的图像都经过（0， ），即 点。
④归纳一次函数图像性质：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
练习：
1、直线由左至右 ，y随x的增大而
2、直线由左至右 ，y随x的增大而
环节三：函数图像的平移
二、用两点法画出函数，，的图象。
x
y=x
x
y=x+2
x
y=x-2
解：列表：
在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：
（3）观察得出：
三个函数图像都是 且互相
的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。
的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。
由以上三个图像，归纳平移的规律：
一次函数的图象是一条 ；
当b>0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到；
当b<0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到。
练习 ：
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到
环节四：归纳总结
通过本节课的学习，你知道了些什么？
一般地，一次函数有下列性质
（一），y随x的增大而
b 0 b 0 b 0
（二），y随x的增大而
b 0 b 0 b 0
环节五：巩固练习
1、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向
平移 个单位得到。
2、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向
平移 个单位得到。
3、将直线向 平移 个单位可得直线。
4、下列函数中，的值随的值增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像是（ ）
★6、将直线向下平移2个单位可得直线
★7、请写出一个随增大而增大的一次函数。
答：
环节六：作业
一次函数的图像和性质的课后反思
1．教师在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图像及其性质的认识和理解，感受到图像的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性。
2．在学生探索性质的过程中，恰当的引导，这样能帮助同学们从对不同图像的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。同时，通过在图像中探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质和位置特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。
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