资源描述
5.2一元一次方程的应用（2）第七十课时
一、课题 §5.2一元一次方程的应用（2）
二、教学目标
1．提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；
2．培养学生解等积变形问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：列方程解等积变形问题．
难点：等积变形问题中找等量关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
2．已知甲比乙多5个：
(1)如果乙有a个，则甲有几个？
(2)用等式表示甲、乙间的数量关系．
(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一个即可)
教师强调：由此题所列等式可以看到，“多的”应当减才能等于“少的”，或“少的”应当加才等于“多的”．
列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，而且更要注意方程中的单位是否统一．本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题．
（二）、讲授新课
药水原有多少升？
师生共同分析：
1．由学生审题并找出已知量、未知量？
不是一回事．(学生答)
3．让学生找出题中存在的相等关系．
以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨．
解：(学生口述，教师板书)
设这瓶药水原有x升．
所以 x=12．
答：这瓶药水原有12升．
不是一回事．
例2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
师生共同分析：
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)
由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．
(圆钢的体积=零件毛坯的体积)
设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表．
解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．
依题意，得
解方程 400 x=18 000．
所以 x=245．
答：需截取的圆钢的长是45毫米．
(解答过程，学生口述，教师板书)
（三）、课堂练习
1．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．
2．将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米．π≈3.14)．
3．某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：
(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位要统一．这在其它类型题中也会经常遇到；
(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径．
七、练习设计
1．长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．
2．内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
3．用内径为 90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？
4．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？
5．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．
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