八年级数学上册 第六章 一次函数 6.2 一次函数教学设计 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

第六章第二节《一次函数》
教学内容：一次函数
教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程：
一、创设情境，新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升

（2）你能写出x与y之间的关系吗？
目的：从学生比较熟悉的情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,便于学生从情境中直接列出相应的代数表达式，在情境中设计了一个填表活动，一方面让学生感受到x的变化引起y的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜想，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
二、探究新知，理解概念
1、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
[（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x-800)；
（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；
（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
目的：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
三、课堂练习，巩固提高
1．根据下表写出之间的一个关系式.

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
目的：对本节知识进行巩固练习，进一步加强对一次函数和正比例函数概念的理解
四、课堂小结：
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
五、布置作业：
P 186习题6.2知识技能1和问题解决2