四川省雷波县民族中学八年级数学《平行四边形判定（一）》教案.doc

19.1.2 平行四边形的判定（一）
教学目标：
1．知识与技能：
（1）经历平行四边形判别条件的探索过程,逐步掌握说理的基本方法
. （2）探索并了解平行四边形的判别方法：两条对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能根据判别方法进行有关的应用
2．过程与方法：
通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法.
3．情感与态度：
在观察分析过程中，发展学生主动探究、质疑和独立思考的习惯.
教学重点
在活动中探究平行四边形的判别条件
教学难点
说理及推理的基本方式方法
教学课时：一课时
教学班级：八年级（10）班
教学时间：2010年4月21日
教学过程
一、 提出课题，引入新课
1、平行四边形的定义是什么？平行四边行有哪些性质？（学生集体回答，多媒体展示其性质，分边、角、对角线进行归纳）
2、这些性质的逆命题你会说吗？它们成立吗？（学生点名回答，引导学生先猜想，然后按照条件画图，看是否能得到平行四边形。）
二、讲授新课
引导学生对四个逆命题进行证明，从而得到平行四边形的判定。
1、平行四边形的定义也是平行四边形的判定
2、已知：四边形ABCD,AB=CD，
AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
3、平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
4、已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，
OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB
OA=OC（已知）
∠AOD=∠COB （对顶角相等）
OD=OB （已知）
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴AD=CB（全等三角形的对应边相等）
∴ 同理可证 AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
5、平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
符号语言：∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
6、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
7、平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
8、理一理：多媒体展示今天学习的平行四边形的所有判定方法。
三、练习
1、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB∥CD,AD∥BC （B） AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
四、例题讲解
1、已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
2、请问此题还有其他证明方法吗？
五、小结
1、说一说本节课你学习了几种判定平行四边形的方法
2、本节课所学的解决问题的思路是:
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。
六、作业
1、课本P91 4、5、10
2、课本P87 用另一种方法证明例3。
七、自选作业
1、一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
2、新建小区有一块空地要栽树，为了美观，
想栽成平行四边形的形状，已知其中三棵树的位置
如图所示，你能根据这三棵树的位置确定出第四棵
树的位置吗？
3、若将这三个点放入到平面直角坐标系中，其中A点坐标为（4, 5）,B点坐标为（2，0），C点坐标为（7，0），你能求出以A、B、C、D四点为顶点构成的平行四边形的第四个顶点点D的坐标吗？