九年级数学下册 2.1 圆的对称性教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学教案.doc

2.1圆的对称性
教学目标：1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，
2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系，知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理
教学难点： 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。能运用垂径定理解决问题。
教学过程：
（一）情境导入
要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
(二)实践与探索1
1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

图2
图1

实验1、将图1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，。实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？
（三）应用与拓展
思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。
如图3，在⊙O中，，，求的度数。

图3

（四）探索新知
我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图4那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.

图4

试一试
如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC(︵)与CB(︵)，你能发现什么结论？
你的结论是：_________________________________________
这就是我们这节课要研究的问题。
(五)应用与拓展
例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M

1、BC(︵)＝1 cm，AD(︵)＝4 cm，那么BD(︵)＝______cm，AC(︵)＝_________cm，⊙O的周长为___________cm．
2、若CD=8，AB=10，则OM=
3、若BM=1，CD=8，则OC=
例2、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。
（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。

例3、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是

课堂小结
本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。